角度难题二

boob · 发表于 2016-11-24 21:58

本帖最后由 boob 于 2016-11-24 22:03 编辑

AD垂直BC于D，E是AD上一点，∠BAD=38度，∠CAD=68度，∠ACE=14度，∠DCE=8度，求∠DBE

fungarwai · 发表于 2016-11-25 07:43

sinθsin90sin14sin38=sin(52-θ)sin90sin8sin68
sinθsin14sin38=sin(52-θ)sin8sin68
tanθsin14=sin8sin68(tan52-tanθ)
tanθ=sin8sin68tan52/(sin14+sin8sin68)

>> atand(sind(8)*sind(68)*tand(52)/(sind(14)+sind(8)*sind(68)))

ans =

24

fungarwai · 发表于 2016-11-25 07:49

本帖最后由 fungarwai 于 2016-11-24 23:52 编辑

只要是多边形的頂点连上同一个中心就能有这个连sin关系
若发现了这种方程的巧妙解法，那这招在解角度时可以非常狠

boob · 发表于 2016-11-25 11:59

感谢fungarwai兄，用三角函数的确是一项利器
但最后的方程sinθsin14sin38=sin(52-θ)sin8sin68，要用笔算有困难，有没有好方法呢？

王守恩 · 发表于 2016-11-25 16:00

boob 发表于 2016-11-25 11:59
感谢fungarwai兄，用三角函数的确是一项利器
但最后的方程sinθsin14sin38=sin(52-θ)sin8sin68，要用笔算 ...

AB=sin22
AC=sin52
DB=sin22sin38
DC=sin52sin68
DE=sin52sin68sin8/sin82
sina/sin(90-a)=sina/cosa=tga=DE/DB=sin52sin68sin8/(sin22sin38sin82)
解得：a=24

有不明白的地方，请去看看《角度难题》。

fungarwai · 发表于 2016-11-25 18:22

本帖最后由 fungarwai 于 2016-11-25 10:24 编辑

boob 发表于 2016-11-25 03:59
感谢fungarwai兄，用三角函数的确是一项利器
但最后的方程sinθsin14sin38=sin(52-θ)sin8sin68，要用笔算 ...

唉，有这种方法早就做了

这种题靠共圆那些取巧方法可以不用计算机去算，不过那些是很难想到的

我的公式用正弦定理弄一弄就可以证明

王守恩 · 发表于 2016-11-28 06:12

谢谢boob！应该有标准答案吧？能结合标准答案，收获肯定会更大！谢谢boob！

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