“光棍”素数

moranhuishou

[color=#A52A2A]
也试着给这类全部是1组成的素数起了个形象的名字——光棍素数——都是一根根“小棍棍"组成的：
最小的当然是11了，以后有
1111111111111111111
11111111111111111111111
...
目前发现的最大的光棍素数是一个由317条“光棍”（大概一个加强营吧）组成的：
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
后面肯定还有更大的，不过600之内不会再有了，大的俺懒得计算，不知哪位高手还能载给出一个？
玩嘛。

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2010/12/18 01:26pm 第 2 次编辑]

《概率素数论》中的4. 2.2  重一素数个数，对这个问题有定量分析。它的名称叫：Repunit numbers，见：
感谢 东陆论坛网友crank提供本问题网址：http://www.h4.dion.ne.jp/~rep/

moranhuishou

上面的文字太模糊，看不清楚，你就简单点说，1000个1之内大概（计算）有多少个这样的素数吧？

moranhuishou

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
可以肯定，这一个“光棍素数”是迄今为止发现的所有素数中在视觉上最为“雷人”的素数。

moranhuishou

[color=#006400]
“音量”再放大一些，感觉如何？
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

HXW-L

[这个贴子最后由HXW-L在 2010/12/19 02:04pm 第 1 次编辑] Rn=(10^n-1)/9 则当n<86454时，n=2,19,23,317,49081,86453是光棍素数！其他都不是光棍素数！

moranhuishou

Rn=(10^n-1)/9LU
则n=2,19,23,317,49081,86453是光棍素数！其他都不是光棍素数！
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为什么？

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2010/12/20 11:29pm 第 2 次编辑]

“光棍”素数的中文名叫： 重一素数，英文名叫：Repunit numbers，有关内容见：
东陆论坛网友crank提供本问题网址：http://www.h4.dion.ne.jp/~rep/

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2010/12/20 11:39pm 第 2 次编辑]

下面引用由moranhuishou在 2010/12/18 09:19pm 发表的内容：
上面的文字太模糊，看不清楚，你就简单点说，1000个1之内大概（计算）有多少个这样的素数吧？

moranhuishou

很好。
其中49081,86453 两个数据太大，暂时没法验证（待程序改进以后再说）
另外，表中Q=11,  11111111111  不是素数，
应该是
Q=23,  11111111111111111111111  才是素数。
你可能搞错了。