递推最小二乘法疑问

hulinquan

教科书上说递推最小二乘法可以避免计算矩阵的逆，但是，递推最小二乘法的理论推导也是基于相关矩阵可逆而言的。
初始化“协方差矩阵”P(0)=aE，E为单位矩阵，a取充分大的实数，theta(0)=e，e为充分小的实向量或者零向量。这样递推后，如何证明每次的P矩阵即P(k)都可逆？下面图片的教材上说正定，正定又该如何证明？