有关双偶数次幂的一个定理

费尔马1

求证下面的定理
定理：5的倍数减1不是一个正整数的双偶数次幂。
记作，5y-1≠x^4m   （x、y、m均为正整数）

王守恩

解得不好，请批评。
x^(4m)=x^4=(x^2)^2   则有
    1^2=1
    4^2=16
    9^2=81
  16^2=256
  25^2=625
  36^2=1296
  49^2=2401
  81^2=6561
100^2=10000
121^2=14641
144^2=20736
169^2=28561
196^2=38416
225^2=50625
256^2=65536
289^2=83521
324^2=.......
  ............
x^(4 m)的个位数是1，6，5，0 四种可能。
而5y-1的个位数是4，9
   5y-2的个位数是3，8
   5y-3的个位数是2，7
   5y-4的个位数是1，6
   5y-5的个位数是0，5
综合可得：
x^(4m)的个位数是5y-4，5y-0
x^(4m)的个位数不可能是5y-1
兼得x^(4m)的个位数不可能是5y-2，5y-3

费尔马1

王老师您好：你的解法正确，佩服！
这个题有多种证明方法，我的方法与你的类似，但不相同。实际上只要证明x^4成立，那么x^4m肯定也成立。