[讨论] 线段究竟是不是空空如也？

顽石

线段究竟是不是空空如也？
el认为线段本来就【满满如也】！庄子的【一尺之棰日取其半万世不竭】其最后一（点），插不进去了，因此，从根本上来说【一尺之棰本来就满】，因此【线段本来就全部被点布满，没有缝隙】。
顽石认为线段本来就被缝隙填满，而不是被点填满！因此，【线段由无穷多个点构成】是错误的，【线段由缝隙构成】才是真理！缝隙就是原线段被点分割后的更小线段，仍然是1维空间，所谓空间本来就是空，0维空间的点，没有长度，是比1维空间更空，因此，线段不管分割多少次，始终是空空如也！被分割后的一维空间总量毫无损失。
一个线段，不管有多长，不管点下了多少个点，无穷多个点在线段中不管有多么致密，仍然可以进行无穷压缩。任意长度线段可以压缩到大于0的无穷小线段，而其中无穷多个点的数量一个不少！线段【无穷可压缩】的这个事实本身，就已经证明线段是【空空如也】的了！不空就不能压缩，无缝隙就不能压缩！
以下是线段可无穷压缩的事实：
（1）一个正方形A、B、C、D 的4个点，依次是左上角、右上角、右下角、左下角。正方形上边线AB为0至1线段 “布满无穷多个点”，右边BC为线段1至0，可进行庄子分割，由无穷多个庄子分割点皆作为起始点，可作出与AB线段等长的平行线，同样是无穷多条，这些平行线可称为“压缝线”。
（2）从C点开始，引无穷多条放射线通过AB线段，将AB线段中的所有点一一对应到各条压缝线上。这样，这些无穷多个点一个不少，依次压缩到：
第1条压缝线的1/2长度内，
第2条压缝线的1/4长度内，
第3条压缝线的1/8长度内，
第4条压缝线的1/16长度内，
…………
第n条压缝线的1/2＾n长度内，n趋向无穷大。1/2＾n趋向无穷小。
（3）线段无限可分，1/2＾n长度区间无限可压缩，1/2＾n长度区间永远大于0，1/2＾n长度区间中的点数量永远与AB线段中的点数量相等。
（4）已知质子半径长度是1.6/10＾13厘米，若AB线段长度为38.44万公里，即1个平均月地距离的长度，当n = 100时，那么，可以计算出AB线段长度的1/2＾100，大约是质子半径长度的0.000003，质子半径肉眼无法看见，1个质子半径的0.000003，更是难以想象！然而，对于无穷多条压缝线来说，第100条压缝线仅仅是刚刚开始压缩，其压缩空间仍然太大，当然还有第57020条，第93810070631亿亿条，……等等。请问：与AB线段等长的这些平行的压缝线，究竟是越来越空空如也呢，还是原本就都空空如也呢？当然是原本就空空如也！

尚九天

    顽石你好!
               ---- 说得也好!

wangyangkee

俞根强，蠢货再不闹，俞氏荣耀，要泡汤，会打水漂，打水漂，，，

门外汉

空空如也的意思就是：线段上一个点都没有，这才叫做空空如也。
如果线段上有点，就不叫空空如也。
你的线段肯定不会是一个点都没有吧？

顽石

线段是空的，点是0长度，比线段更空，两个空在一起，因此称为【空空如也】！
口袋里装满了空气，el说口袋里【满满如也】，顽石说口袋里【空空如也】。真所谓【信者恒信，不信者恒不信】！永远如此。
谢谢九天先生！

门外汉

下面引用由顽石在 2010/12/27 06:01pm 发表的内容：
线段是空的，点是0长度，比线段更空，两个空在一起，因此称为【空空如也】！
口袋里装满了空气，el说口袋里【满满如也】，顽石说口袋里【空空如也】。真所谓【信者恒信，不信者恒不信】！永远如此。
谢谢九天先生！

那么，你的点和线段就是“什么都不是”？

pAq

   
   
    在线段中是否包含无穷多“顽石缝隙元”？如果是，那还能说“空空如也”吗？
既然【“缝隙”居然可以摸到】，那么可否插入呢？

顽石

下面引用由门外汉在 2010/12/27 06:19pm 发表的内容：
那么，你的点和线段就是“什么都不是”？

口袋和空气都是东西，但是，这两个东西都空的。门外汉没有感觉到是空的，那是因为在门外的缘故。