[请教] 一个偶然现象

尚九天

    和为偶数 30N 的素数对的对数，一定比和为 30N±2，30N±4 的素数对的对数多，但是有偶然现象，即 30N 的对数并不比 30N±2，30N±4 的对数多。
  
    请教高手：
               ---- 这种偶然现象出现在 当 N=? 的时候？

白新岭

30n的偶数比30n±2，30n±4的素数对多，是素数因子3，5在共同其作用所导致的现象，有素数3因子的偶数素数对的合成几率为1/（3-1）=0.5，不含素数因子3的偶数合成几率为（3-2）/（3-1）^2=0.25;同样拥有素数因子5的偶数的合成几率为1/（5-1）=0.25，不含素数因子5的偶数合成几率为（5-2）/（5-1）^2=0.1875；所以，30n的偶数合成几率为：0.5*0.25=0.125，不含素数因子3，5的偶数合成几率为：1/4*3/16=3/64，这样要想把30n±2，30n±4这样的偶数拥有的素数对多于30n的偶数素数对，就需要让它拥有的素数因子多且比较小，那就是素数因子7，11，13，...，大概到EXP(166.7788869)时以后才有可能有这样的偶数，小范围内一般情况下没有。换算成10为底的指数形式为：10^72.43115029,即在73位以后的偶数有可能遇到这种情况。

尚九天

下面引用由白新岭在 2011/01/03 05:17pm 发表的内容：
30n的偶数比30n±2，30n±4的素数对多，是素数因子3，5在共同其作用所导致的现象，有素数3因子的偶数素数对的合成几率为1/（3-1）=0.5，不含素数因子3的偶数合成几率为（3-2）/（3-1）^2=0.25;同样拥有素数　...

    轩辕手植，好大的树(数)!

重生888

张先生能对主题提供反例吗？“有时....”是不可能的！

重生888

“有时.....”是不可能的！

白新岭

2*7*11*13*.......*181这个偶数的素数对就比它+4的偶数的素数对要多，前边是30n-4的偶数。它遍历了从7到181的所有素数，而后边的偶数只有因子3和5这两个小奇素数，另外的因子很大。用哈代的渐进公式计算时，前边的系数部分30n-4的较大，后边的较小，而N/[LN(N)}^2的值基本一致。

大傻8888888

    白先生认为“ 2*7*11*13*.......*181这个偶数的素数对就比它+4的偶数的素数对要多，前边是30n-4的偶数。它遍历了从7到181的所有素数 ”。不知白先生是怎样得出这个结论的。不过根据我的计算应该是2^n*7*11**13*......*109（2^n的值为2,4,8,16），但是我还不知道我的计算是否正确。如果有兴趣我可以公布我的计算方法。

白新岭

直接用我的签名公式可获得计算数值。一个楼主提出了30n与30±4的比较。对于你后边的数是否是30n±4，30n±2中的数需要验证。再则，就是是，它的系数值并不大于30n的系数值，比较时要保证在30这个区域段内，否则没有什么意义，差一个数量级时就没有必要比较谁大小了。
大傻先生可用自己的连乘积形式加以验证，它们的值的比值就可以判断大小，这与连乘积形式表示值的精确度无关。

尚九天

下面引用由重生888在 2011/01/04 07:56am 发表的内容：
张先生能对主题提供反例吗？“有时....”是不可能的！

    “ 有时 …… ”，
                      ---- 应该是 “ 可能 ” 的 。

白新岭

下面引用由重生888在 2011/01/05 07:46am 发表的内容：
“有时.....”是不可能的！

这个问题提供反例不容易，提供正例还可以。因为楼主说的是有时，所以你提供无穷多个反例也不能说明楼主提的问题不正确，除非你能证明它。