出个题目证明一下

moranhuishou · 发表于 2011-1-5 16:36

[color=#A52A2A](p^n-1)/(p-1)=(q^r-1)/(q-1) p<>q均为奇素数，n,r均大于1。请证明上式无整解。这是关于因子和问题的一个定理。

moranhuishou · 发表于 2011-1-6 11:09

这个有点难度。

moranhuishou · 发表于 2011-1-6 16:33

我也没有证明，不过我想能够证明。要变一变老思路的。

moranhuishou · 发表于 2011-1-7 11:02

太难吗？

moranhuishou · 发表于 2011-1-7 11:12

标准些

应该是m,n均大于2为整数。

moranhuishou · 发表于 2011-1-9 16:29

这题就难住人了？

尚九天 · 发表于 2011-1-10 02:30

曲高和寡。

moranhuishou · 发表于 2011-1-12 14:20

顶一下再。

moranhuishou · 发表于 2011-1-13 19:40

[color=#A52A2A]本题目已证（腹稿），因不在家，没法打出标准公式。过两天再说。
要说明的第一点是，证明很简单。
还有一点就是，应该说这是一个关于因子和的很重要的定理：
先看下面的例子：令Y（n）表示自然数n的因子和，我们有
Y（6）＝Y（11）＝12
Y（10）＝Y（17）＝18
Y（14）＝Y（15）＝24
Y（16）＝Y（25）＝31
...
也就是说，自然数不同，但他们的因子和可以是相等的。
而本定理与此结果截然“相反”：
就是有这样相等的因子和的两个自然数，其中必定有一个自然数有一个以上不同的素因子。或者其中必定有一个是2^n数。当两个数字都各自都是一个奇素数的n次方时，不可能出现两个不同数字有相等因子和的情形。
如果也有人证明，请发表，如果没有，请稍安勿躁。

moranhuishou · 发表于 2011-1-13 22:24

[color=#A52A2A] 这个定理可表示为 y(p^n)<>y(q^m) p,q均为任意奇素数，n=1,2...,m=1,2,...

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