朱火华勾股数组研究

朱明君

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蔡家雄发表于 2017-2-12 08:55

  

朱明君

X=1  是求勾股数组的极限值, 万事有得必有失 即然能求得部份负数解,也会损失掉部份正整数解

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研究勾股数组,首先要给勾股数取值.

①[取值2x]  得到以下通解公式:

  设[(2x)/2]^2=mn(其中x为≥2的正整数), 且m>n, m,n均为正整数
        2x<m-n, 2x为勾=a, m-n为股=b, m+n为弦=c
        2x>m-n, 2x为股=b, m-n为勾=a, m+n为弦=c
  则a^2 +b^2=c^2
    诺2x＜m-n，则（2x）^2+（m-n）^2&#160;=（m+n）^2
    诺2x＞m-n，则（m-n）^2+（2x）^2 =（m+n）^2

②[取值x]  得到以下通解公式:

    设(x/2)^2=mn(其中x为≥4的偶数), 且m>n, m,n均为正整数
         x<m-n,  x为勾=a, m-n为股=b, m+n为弦=c
         x>m-n,  x为股=b, m-n为勾=a, m+n为弦=c
    则a^2 +b^2=c^2
     诺 x＜m-n， 则x^2+（m-n）^2&#160;=（m+n）^2
     诺 x＞m-n， 则（m-n)^2 + x^2 =（m+n）^2

③[取值x]  得到以下公式:

   设x^2=mn(其中x为≥3的奇数), 且m>n, m,n均为正整数
       x<(m-n)/2,   x为勾=a, (m-n)/2为股=b, (m+n)/2为弦=c
       x>(m-n)/2,   x为股=b, (m-n)/2为勾=a, (m+n)/2为弦=c
   则a^2 +b^2=c^2
    诺 x<(m-n)/2,&#160; &#160;则X^2+&#160;[ (m-n)/2 ]^2=[ (m+n)/2]^2
    诺 x>(m-n)/2,&#160;  则&#160;[ (m-n)/2 ]^2+X^2=[ (m+n)/2]^2

④[取值x]  得到以下公式:

     设x=mn , (其中x为≥1的正整数)  且m≥n   m,n均为正整数
             x<[(n/2)^2－m^2],   x为勾=a, [(n/2)^2－m^2]为股=b, [(n/2)^2+m^2]为弦=c
             x>[(n/2)^2－m^2],   x为股=b, [(n/2)^2－m^2]为勾=a, [(n/2)^2+m^2]为弦=c
       则a^2 +b^2=c^2
           诺   x<[(n/2)^2－m^2],  则 x^2+ [(n/2)^2－m^2]^2= [(n/2)^2+m^2]^2
           诺   x>[(n/2)^2－m^2],  则[(n/2)^2－m^2]^2 + x^2= [(n/2)^2+m^2]^2

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①设[(2x)/2]^2=mn   (其中x为≥2的正整数), 且m>n, m,n均为正整数
         2x<m-n, 2x为勾=a, m-n为股=b, m+n为弦=c
         2x>m-n, 2x为股=b, m-n为勾=a, m+n为弦=c
    则a^2 +b^2=c^2  
②设（x/2)^2=mn   (其中x为≥4的偶数), 且m>n, m,n均为正整数
       x<m-n,  x为勾=a, m-n为股=b, m+n为弦=c
       x>m-n,  x为股=b, m-n为勾=a, m+n为弦=c
    则a^2 +b^2=c^2
③设x^2=mn   (其中x为≥3的奇数), 且m>n, m,n均为正整数
         x<(m-n)/2,   x为勾=a, (m-n)/2为股=b, (m+n)/2为弦=c
         x>[m-n]/2,   x为股=b, (m-n)/2为勾=a, (m+n)/2为弦=c
    则a^2 +b^2=c^2  
④设正整数Z=X+Y,且X<Y<Z,  x,y均为正整数
      Z(Y-X)=a,      2XY=b,    X^2+Y^2=c
   则a^2+b^2=c^2
⑤设x^2+y^2=z^2
       yn-[(y-x)n]=a,     yn=b,   yn+[(z-y)n]=c
         且 n≥1      n,x,y,z均为正整数
    则a^2+b^2=c^2
⑥设x=mn , (其中x为≥1的正整数)  且m≥n   m,n均为正整数
   则x^2+[(n/2)^2－m^2]^2=[(n/2)^2+m^2]^2


研究勾股数组,首先要给勾股数取值.

①[取值2x]  得到以下通解公式:

  设[(2x)/2]^2=mn(其中x为≥2的正整数), 且m>n, m,n均为正整数
        2x<m-n, 2x为勾=a, m-n为股=b, m+n为弦=c
        2x>m-n, 2x为股=b, m-n为勾=a, m+n为弦=c
  则a^2 +b^2=c^2
    诺2x＜m-n，则（2x）^2+（m-n）^2 =（m+n）^2
    诺2x＞m-n，则（m-n）^2+（2x）^2 =（m+n）^2

②[取值x]  得到以下通解公式:

    设(x/2)^2=mn(其中x为≥4的偶数), 且m>n, m,n均为正整数
         x<m-n,  x为勾=a, m-n为股=b, m+n为弦=c
         x>m-n,  x为股=b, m-n为勾=a, m+n为弦=c
    则a^2 +b^2=c^2
     诺 x＜m-n， 则x^2+（m-n）^2 =（m+n）^2
     诺 x＞m-n， 则（m-n)^2 + x^2 =（m+n）^2

③[取值x]  得到以下公式:

   设x^2=mn(其中x为≥3的奇数), 且m>n, m,n均为正整数
       x<(m-n)/2,   x为勾=a, (m-n)/2为股=b, (m+n)/2为弦=c
       x>(m-n)/2,   x为股=b, (m-n)/2为勾=a, (m+n)/2为弦=c
   则a^2 +b^2=c^2
    诺 x<(m-n)/2,   则X^2+ [ (m-n)/2 ]^2=[ (m+n)/2]^2
    诺 x>(m-n)/2,   则 [ (m-n)/2 ]^2+X^2=[ (m+n)/2]^2

④[取值x]  得到以下公式:

    设x=mn , (其中x为≥1的正整数)  且m≥n   m,n均为正整数
         x<[(n/2)^2－m^2],   x为勾=a, [(n/2)^2－m^2]为股=b, [(n/2)^2+m^2]为弦=c
         x>[(n/2)^2－m^2],   x为股=b, [(n/2)^2－m^2]为勾=a, [(n/2)^2+m^2]为弦=c
    则a^2 +b^2=c^2
     诺 x<[(n/2)^2－m^2],  则 x^2+ [(n/2)^2－m^2]^2= [(n/2)^2+m^2]^2
     诺 x>[(n/2)^2－m^2],  则[(n/2)^2－m^2]^2 + x^2= [(n/2)^2+m^2]^2

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完美的勾股数组通解公式