[分享](纯)连分数

elimqiu · 发表于 2011-1-12 02:08

本帖最后由 elimqiu 于 2023-4-6 04:06 编辑

elimqiu · 发表于 2011-1-12 02:36

我们来看看几个具体的连分数
√2 = 1+1/(2+1/(2+1/2+…)) = [1,2,2,2,…]
渐近分数列是
1, 3/2, 7,5, 17/12, 41/29, 99/70,…
x 的渐近分数 p/q 的特点是， p/q 是分母不大于 q 的分数中最接近 x 的分数。不妨验证一下？如何证明这点？
一下是√3 的连分数求得过程

luyuanhong · 发表于 2011-1-12 09:03

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

elimqiu · 发表于 2011-1-15 22:36

谢谢陆老师。给定一个无限循环简单连分数，如何找到一个整系数多项式使之为其个根？这个问题很有意思。

luyuanhong · 发表于 2011-1-16 09:13

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/01/16 09:18am 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2011/01/15 03:36pm 发表的内容：
谢谢陆老师。给定一个无限循环简单连分数，如何找到一个整系数多项式使之为其个根？这个问题很有意思。

这个问题确实很有意思。

中国上海市 · 发表于 2011-1-16 13:31

luyuanhong · 发表于 2011-1-16 23:16

参看我在《数学中国》论坛发表的帖子：
无限循环“连根式”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=11270

elimqiu · 发表于 2011-1-18 03:44

（1）有理数都是一次整系数方程的根。
（2）x 是无理数当且仅当其纯连分数是无尽的。
（3）x 是二次整系数方程的根当且仅当其纯连分数是循环的。

denglongshan · 发表于 2011-1-19 22:59

谢谢几位

中国上海市 · 发表于 2011-1-21 19:07

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