无理数的发现（第一次数学危机）

195912

                     无理数的发现
         公元前五世纪，古希腊的数学非常发达，而其中毕达哥拉斯（Pythagoras )学派对几何学的贡献很大 .毕达哥拉斯（Pythagoras )学派有一个信条 : " 宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数的比 ." 而毕达哥拉斯学派的—个成员希伯索斯 (Hippasus) 通过逻辑推理，证明了
         题 : 等腰直角三角形ABC中 , ∠B=90° , AB=BC , 则 AB/AC 不能表示为两个整数的比.
         证明 : 因为在等腰直角三角形ABC中,
                    ∠B=90° , AB=BC
所以
                     AC>AB
在AC上截取
                     AE=AB
所以
                     AC - AE = EC
作 EF⊥AC ，交 BC 于 F 点 ,则有
                     EC = EF
                     ∠FEB = ∠FBE = 15°
故
                     BF = EF = EC .
       那么 , 求 AB 和 AC 的两个整数的比值，相当于求剩余线段 FC 和 EC 的两个整数的比值 。但三角形FEC又重新构成等腰直角三角形 。如此下去 ，虽然剩余的线段越来越小 ，但从推理上 , 它们始终是构成等腰直角三角形 。所以 ， AB/AC 不能表示为两个整数的比 .
      这就推翻了毕达哥拉斯学派所信奉的信条。从几何上发现了无理数的存在 。毕达哥拉斯学派的信徒们认为希伯索斯的言论违反了他们的信条 ，把希伯索斯抛入海里，处以"淹死"的惩罚。希伯索斯为发现真理而献出自己的生命。
       真理是不可战胜的。古希腊人终于正视希伯索斯的发现 。并进一步用反正法证明
        题 : 等腰直角三角形ABC中 , ∠B=90° , AB=BC , 则 AB/AC 不能表示为两个整数的比.
       证明 : 设
                   AB/AC = n/m  其中 n, m 是不可通约的整数 .
因为
                   AB =BC
所以
                   BC/AC = n/m
                   ( AB/AC )^2 + ( BC/AC )^2= (n/m )^2 +  (n/m )^2
即
                   ( AB^2 + BC^2 )/ AC^2= 2×(n/m )^2                    ( 1 )
又
                  ∠B=90°
根据毕达哥拉斯定理 ，有
                   AB^2 + BC^2 = AC^2                                            ( 2 )
由 ( 1 ) 式 , ( 2 ) 式有
                   1 = 2 (n^2/m^2)
即
                    m^2 = 2 × n^2                                                   ( 3 )
从而 m^2 是偶数，故 m 是偶数 .可设
                    m = 2k                                                                ( 4 )
由 ( 3 ) 式 ,( 4 ) 式 得
                     ( 2k )^2 = 2 × n^2
即
                       4k^2 = 2n^2
                       n^2 = 2 × k^2
这样又推得  n^2 是偶数 ，n 也是偶数 .那么 m 和 n 都是偶数，则 n 和 m 是可通约的 , 这与 n 和 m 不可通约的假设相悖 。
      这样就严格地证明了 √2 是一个不可比数 。

elimqiu

二项式(1+x)^n 展开，取n=1/2, x =1.

任在深

无理之人，才认为√2，即√n是无理数！
而所谓的正整数即单位1".2".3"......n"却是由(√n)^2,即线段√n的平方推导得来的！

0-√1-√2-√3-√4-√5-√6-√7-√8-√9-√10-√11-√12-√13-√14-√15-√16......√n

其中P1=(√1)^2=1",P2=(√2)^2=2",P3=(√3)^2=3",P4=(√5)^2=5",P5=(√7)^2=7"...Pn=(√Pn)^2=Pn,这就是素数单位！
其他:  √1，√4，√9......√Pn^2=n",是表示线段的素数单位。
合数：W=√6=√2x√3，√8=√2x√4......√36=6',√49=7'......都是合数单位！
清醒吧！
不要再执迷不悟了！
你们在骗别人，同时也在骗自己！！

试问？
        线段的单位√n能与面积的单位(√n)^2相比吗？
这是哪位无知的大师教的？
       楼主难道不感觉可悲吗？
       还是认可跟在西方错误数学后面，继续丢中国人的脸？！

基本单位线段，可求可作！
请不要继续坚持西方的错误理论！
请你们抛弃自己的虚荣心《！》为了下一代着想吧！
你们的做法比那些贪官污吏还危险千万倍！
你们是在犯罪！！
如果继续坚持你们必将成为历史的罪人！！！

elimqiu

很难想象各大专院校，科学院为认根号2无理排队向主楞道歉，主楞向狗屎堆行军礼的场面．

195912

        无理数的发现，打破了毕达哥拉斯（Pythagoras )学派的信条 ，一度产生了思想混乱，出现了所谓的数学第一次危机。
        由于无理数的发现是逻辑推理的一件杰作，这样就导致了欧几里德 ( Euclid ) 几何学的产生，和非欧几何的产生 .

jzkyllcjl

楼上几位的帖子好。好在都是都参与了这个问题的研究，请不要对骂，要说理，要尊重百家争鸣的精神，在争论中使数学理论进步。 我有一个观点：要使用唯物辩证法与辨证逻辑。《简明哲学辞典》逻辑词条中，讲到：“形式逻辑是逻辑的低级阶段，……只有形式逻辑的基本规则是不够的。……辩证逻辑则要求我们继续深入。要真正地认识事物，就必须把握、研究它的一切方面，一切联系和中介。”  因此，首先应当知道：根据勾股定理，√2代表以为边长的直角三角形的斜边长，它表示一个现实线段的长度， 所以它是一个理想的现实数量大小的绝对准代表符号，即它是一个理想实数。 进一步还需要知道勾股定理是欧几里德几何公理体系下的一个定理，这个定理的推出依赖于 这个公理体系平行公理，这样的平行线的平行角也是一个绝对准表示角度大小的理想实数。所以勾股定理也有理想的绝对准意义。其次，应当知道：人们没有现实数量的绝对准测量方法， 所以导出√2的原始数据不一定是绝对准的。第三，应当知道：√2的绝对准开方计算或无穷多有理数和的表达式都是 无有穷尽的、无有终了的工作，无尽小数1.4142…… 是写不到底的事物，第四，有尽小数1.4142是人们能用的它的近似值，科学计算器可以给出它的 准确到32位小数的近似值。 所以可以写出近似等式 √2≈1.4142  或 √2≈1.4142135623730950488016887242097。第五，使用数列极限理论，根据开方运算的，逐步得到的不足近似值的无穷数列，1.4，1.41，1.414，…… 这个数列误差界序列的极限是0， 所以这个不足近似值数列的极限是√2，将这个数列简写为1.4142……，就可以得出
√2=lim1.41421356……。至于现行教书中的等式√2=1.4142……则是无法证明的、无用的、应当取消的等式。 第六，虽然现实数量大小的绝对准研究与无理数的提出有一定的实用意义，但也需知道“对立统一法则是唯物辩证法的根本法则”，近似值与精确值之间具有相互依存的上述极限关系。第七，木工师傅 测量工件的尺寸时，从来不用无理数，如果他做成的工件大了，他就搓搓，小了他就加楔子。绝对准达不到，就不能过分追求。第八，根据需要与可能，有时使用精确的√2，有时使用它的近似值是唯物辩证的方法，第一次数学危机就不存在了。

elimqiu

楼上jzkyllcjl 将近似这一无人不晓的事情当原创是因为实践吃狗屎的并发狂想症．
说近似能否定根号2的非比性(不可公约性)，是鸵鸟的龟孙子逻辑, 禽兽不如．

jzkyllcjl

我说了“第六，虽然现实数量大小的绝对准研究与无理数的提出有一定的实用意义，但也需知道“对立统一法则是唯物辩证法的根本法则”，近似值与精确值之间具有相互依存的上述极限关系。”
介绍√2与1.4142……关系时 就需要使用这个关系，你尊重的的等式√2=1.4142……是没有说明这种关系的捏造。

jzkyllcjl

我说了“第六，虽然现实数量大小的绝对准研究与无理数的提出有一定的实用意义，但也需知道“对立统一法则是唯物辩证法的根本法则”，近似值与精确值之间具有相互依存的上述极限关系。”
介绍√2与1.4142……关系时 就需要使用这个关系，你尊重的的等式√2=1.4142……是没有说明这种关系的捏造。

elimqiu

jzkyllcjl 吃狗屎的行为不断延续，此情况必须揭发.