一道高中的题目

drc2000

若 X,X+8,X+16都是质数,
证明或否定X只有唯一的解.

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/01/23 06:44pm 第 1 次编辑]

下面引用由drc2000在 2011/01/23 04:56pm 发表的内容：
若 X,X+8,X+16都是质数,
证明或否定X只有唯一的解.

题  已知 X ,X+8 ,X+16 都是质数,证明 X 只有唯一的解。

证  当 X=3 时，X+8=11 ，X+16=19 。3 ，11 ，19 都是质数，这是一组解。
    下面证明不可能有其他解。
    如果 X 是大于 3 且能被 3 整除的数，那么它肯定不是质数，这种情况不可能。
    如果 X 是 3 的倍数加 1 ，那么 X+8 就是 3 的倍数加 9 ，9 能被 3 整除，
可见 X+8 一定是大于 3 且能被 3 整除的数，它肯定不是质数，这种情况不可能。
    如果 X 是 3 的倍数加 2 ，那么 X+16 就是 3 的倍数加 18 ，18 能被 3 整除，
可见 X+16 一定是大于 3 且能被 3 整除的数，它肯定不是质数，这种情况也不可能。
    所以，除了 X=3 ，不可能有其他解。

ysr

陆教授的证明精彩!

jimuwei

谢谢交流！！！

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2011/01/25 05:31pm 第 2 次编辑]

令
    X=2n+1
则
    X+8=2n+9
   X+16=2n+17
     1  2  3  4  5  6   7   8  9 10 11 12 13，，，，，，，， n
     3  5  7  9  11 13  15 17 19 21 23 25 27,,,,,,,,,,,,,,,, 2n+1
     11 13 15 17 19 21  23 25 27 29,31 33 35,,,,,,,,,,,,,,,, 2n+9
     19 21 23 25 27 29  31 33 35 37 39 41 43,,,,,,,,,,,,,,,, 2n+17
     33 39 45 51 57 63  69 75 81 87 93 99 105，，，。。。。。6n+27=3(2n+9)
    由于 X+X+8+X+16=3(2n+9),  n=1,2,3,,,
    因此其中必有一项是3的倍数，其他两项的和也是3的倍数！
    所以只能有一组解，即 3，11，19.
    好玩！

ysr

好象每一组至少有一个素数

luyuanhong

下面引用由ysr在 2011/01/24 00:10pm 发表的内容：
好象每一组至少有一个素数

X=49 , X+8=57 , X+16=65 .
X=69 , X+8=77 , X+16=85 .
X=77 , X+8=85 , X+16=93 .

ysr

谢谢陆教授！素数公式还是很难搞

simpley

这就是基本功,有了深厚的基本功,不一定能创造出成果;但没有基本功,一定不能创造出成果.
民科就是没有任何基本功,连最简单的题也不会,却整天号称可以解出所有世界难题的人.
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 simpley 在 时添加 -=-=-=-=-
注意,是所有世界难题,如果你承认这世界上还有你不能解出的世界难题,那你还不是地道的民科.
申一言就号称没有他解不出的世界难题,但仅仅限于世界难题,稍微有点难的小学题,他就打哈哈了.

drc2000

下面引用由luyuanhong在 2011/01/23 06:44pm 发表的内容：
题  已知 X ,X+8 ,X+16 都是质数,证明 X 只有唯一的解。
证  当 X=3 时，X+8=11 ，X+16=19 。3 ，11 ，19 都是质数，这是一组解。
   下面证明不可能有其他解。
   如果 X 是大于 3 且能被 3 整除的数，那么它肯定不是质数，这种情况不可能。
   如果 X 是 3 的倍数加 1 ，那么 X+8 就是 3 的倍数加 9 ，9 能被 3 整除，
可见 X+8 一定是大于 3 且能被 3 整除的数，它肯定不是质数，这种情况不可能。
   如果 X 是 3 的倍数加 2 ，那么 X+16 就是 3 的倍数加 18 ，18 能被 3 整除，
可见 X+16 一定是大于 3 且能被 3 整除的数，它肯定不是质数，这种情况也不可能。
   所以，除了 X=3 ，不可能有其他解。

教授辛苦了.