【分享】∑1/n为调和级数，lim n→+∞，e^(πi/∑1/n)=1，n^(πi/∑1/n)=-1，挺神奇

awei

【分享】∑1/n为调和级数，lim n→+∞，e^(πi/∑1/n)=1，n^(πi/∑1/n)=-1，挺神奇

xfhaoym

我不知道πi不什么？然后才能说是不是神奇．

elimqiu

Σ1/n 与 ln n 是等价无穷大量．所以后一个极限是
e^(iπ) =-1.

awei

谢谢elimqiu老师，不大于正整数n的所有正整数的因数个数总和大约为n(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)或者n(ln n)，而lim n→+∞，n^(1/∑1/n)=e或n^(πi/∑1/n)=-1，自然数因数个数的增长也和自然常数e有关，而π和i与自然数有什么关联？不晓得，觉得挺神奇