请教：拉普拉斯反变换？

qingjiao · 发表于 2011-1-26 14:31

求以下函数的拉普拉斯反变换？
若精确求解有困难或不可能，有否近似函数？

luyuanhong · 发表于 2011-1-26 18:32

此题解答如下：

qingjiao · 发表于 2011-1-26 18:43

非常感谢陆教授！如果只取其主项，是否简单一点，大约是什么形式？
另再请教以下数列的部分和：

luyuanhong · 发表于 2011-1-26 21:52

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/01/26 09:55pm 第 1 次编辑]

这个级数的有限项和，没有一个精确求和公式，但是可以估计它的近似值：

luyuanhong · 发表于 2011-1-26 23:03

下面引用由qingjiao在 2011/01/26 06:43pm 发表的内容：
非常感谢陆教授！如果只取其主项，是否简单一点，大约是什么形式？

qingjiao · 发表于 2011-1-27 00:18

[这个贴子最后由qingjiao在 2011/01/27 00:52am 第 1 次编辑]

再谢陆教授！
关于那个级数，我刚才也是用这种办法解决了，本不用麻烦您了^_^
包括上次问的等差数列倒数和，其实也是可以用这个办法的。但它看来有两个问题：
1.只能求主项（上下限的平均值），误差项估计比实际偏大不小（我用(上限-下限)/2来估计误差）。
2.如果是交错数列，令正项组成一个新级数，负项组成另一个新级数，它本应收敛于某个常数，但实际上无法确定这个常数，因为误差项估计精度太差。
所以这两个问题实际上是相关的。请问有什么办法改进？

qingjiao · 发表于 2011-1-27 00:22

另外，在复变函数中也有1/(lns-1)≈1/lns？
这是否需要某种条件？
因为我理解的复变函数，一般代表了某种复杂的振动，似乎不能简单地和实函数类同？

qingjiao · 发表于 2011-1-27 00:39

[这个贴子最后由qingjiao在 2011/01/27 00:52am 第 1 次编辑]

需要说明的是，我的方法和陆教授有所不同，如图：
Smax=1+∫Fmaxdx│(1,x)
Smin=1+∫Fmindx│(1,x)
S=0.5*(Smax+Smin)+O(0.5*(Smax-Smin))
显然Fmax和Fmin都是容易积出的函数。
这个方法的优点是直观，容易理解和计算，但能确定的误差项比真实值大得太多。

qingjiao · 发表于 2011-1-27 09:38

陆教授好！这个级数我想到一个精确求解的方法，待会贴上来。

qingjiao · 发表于 2011-1-27 14:05

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=11336&start=0#bottom

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