请教5道解析几何圆锥曲线的题目

jfzh334467 · 发表于 2011-1-29 23:26

1、设F是圆锥曲线的一个焦点，L是相应的准线，一条弦AB交准线L于点C。证明：C到AF和BF的距离相等。
2、设圆锥曲线的弦PP’，QQ’，都经过左焦点。证明：PQ与P’Q’的交点在左准线上。
3、证明：有心圆锥曲线两个焦点到任意切线的距离的积为定值。
4、抛物线的三条切线交于A、B、C。证明：抛物线的焦点在△ABC的外接圆上，准线经过△ABC的垂心H。
5、证明：圆外切四边形两条对角线的中点与圆心共线。

luyuanhong · 发表于 2011-1-30 20:06

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/06/18 10:25pm 第 1 次编辑]

第 1 题解答如下：

luyuanhong · 发表于 2011-1-30 23:55

第 2 题解答如下：

luyuanhong · 发表于 2011-1-31 18:06

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/01/31 06:27pm 第 1 次编辑]

第 3 题解答如下：

jfzh334467 · 发表于 2011-2-1 17:24

O(∩_∩)O谢谢陆老师，在您这学到很多老师没教的方法，祝老师节日快乐！！

jfzh334467 · 发表于 2011-2-1 20:00

寒假作业中还有两题不等式的，我问了当数学老师的姨妈也写不出，陆老师能不能看看：

luyuanhong · 发表于 2011-2-2 09:00

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/02/02 09:02am 第 1 次编辑]

下面引用由jfzh334467在 2011/02/01 08:00pm 发表的内容：
寒假作业中还有两题不等式的，我问了当数学老师的姨妈也写不出，陆老师能不能看看：

不等式的第 1 题证明如下：

luyuanhong · 发表于 2011-2-2 09:36

下面引用由jfzh334467在 2011/02/01 08:00pm 发表的内容：
寒假作业中还有两题不等式的，我问了当数学老师的姨妈也写不出，陆老师能不能看看：

第 2 个不等式是不成立的，可能是你们的老师题目出错了：

jfzh334467 · 发表于 2011-2-2 23:01

谢谢陆老师，我照您的思路整理了一个容易理解的方法，请老师看看

不等式最后一步中间漏了+号，粗心了

luyuanhong · 发表于 2011-2-2 23:23

下面引用由jfzh334467在 2011/02/02 11:01pm 发表的内容： 谢谢陆老师，我照您的思路整理了一个容易理解的方法，请老师看看第二题真的有问题，我代a=9 b=5 也不对的，那么如果不等式为>，成立吗？望老师指教，还有最后两题解析几何题也麻烦老师解答下，春节老师忙，　...

不等式的第一题，用你这样的证明方法，也很不错！不等式的第二题，如果把“<”改为“>”，式子仍然是不成立的：

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