再对张晓宇朋友的基础图4的4—着色

雷明85639720

再对张晓宇朋友的基础图4的4—着色
雷  明
（二○一四年元月九日）

张晓宇朋友认为我的“破圈法”不对，我现在就对他的基础图4用破圈法进行着色如下：分两种，第一种是在张晓宇交换的基础是进行的，第二种是直接开始进行的。张晓宇的原图如图1。

第一种破圈方法：张晓宇用他的办法着色时，首先从D—A链和D—B 链的交叉顶点8D开始，把8D改成了8C，然后他从顶点5交换了D—A链，给V着上了A，如图2。但图2中出现了两个相邻的顶点是C，这是不允许的。但不管怎样，最后他还是把这一情况消除了，也算他的着色是成功的。我现把顶点8先不着色，作为一个新的待着色顶点，如图3。


现在把新的待着色顶点8外的色圈从顶点9破开，把顶点9的C色给待着色顶点8着上，使顶点9变成一个更新的待着色顶点，如图4。
再把更新的待着色顶点9外的色圈从顶点10破开，把顶点10的A色给更新的待着色顶点9着上，使顶点10又变成一个更新的待着色顶点，如图5。
就这样不断的破圈，不断的改换待着色顶点的位置，最后一定是会找到一个顶点的度是小于等于5的顶点，作为新的待遇着色顶点。这样的顶点坎泊已证明，以及很多爱好者的证明，说明他们都是可以着上图中已用过的四种颜色之一的。这样，这个图的4—着色问题就可以得到解决。
本着色是按顶点9、10、11、12、13、6、3的顺序进行破圈的。以后陆续得到了以下的图6，图7，图8，图9，图10。图10的待着色顶点3是一个4度的顶点，一定是可以着上图中已用过的四种颜色之一。









这就给张晓宇朋友的基础图4着色完毕。
第二种破圈方法：与待着色顶点V相邻的就有一个度是4的顶点3，把顶点3的C移到V上来，顶点3成了新的待着色顶点；这时顶点V与顶点1都成了C，再把顶点1的C也去掉，也成了一个新的待着色顶点，图中有了两个待着色顶点1和3，如图13。

先解决待着色的顶点1：这是一个以顶点1为中心的、以顶点9、10、5、4为轮沿顶点（即围栏顶点）的、9—10—5—ABA型的5—轮构形，顶点10到顶点V没有连通的B—C链，所以可以从顶点10开始交换B—C链，空出B给顶点1着上，如图14。当然也可以从顶点V开始交换B—C，空出C给顶点1着上（图自已画）。这里只对从10开始交换B—C所得结果图14进行着色。因为图14中，有一条从V到6的连通链A—C，从2到4肯定没有连通的D—B链，所以，交换D—B链一定能空出颜色给3，如图15和16。



这也就把张晓宇朋友的基础图4着色完毕。
“破圈法”是否正确，请晓宇朋友多提意见。

雷  明
二○一七年元月九日于长安

   

雷明85639720

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雷明85639720

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leisurely

这个图不是对付破圈法的。下面的图虽简单，能真正看出破圈法的精髓：
我不对外界有四色的图做，如果真让我做，我只做到改成外边界三色。就要看你的证明

雷明85639720

你对不对“破圈法”我不管，我只知道我用破圈法可以把你画的那个图进行4—着色，这就行了。但这不等于对猜测进行证明，这只是在着色。只能说明用我的破图法可以对你的图进行4—着色的。你又提出的这个图，待我有空时再给你着色。既然是你能看出破圈法的精髓，那么我也就没有必要再给你着色了。

雷明85639720

晓宇朋友，我把你的照象版的图已用破圈法着好了，就是发不到这里来，只好你去我的博客里去看吧，网址我发到你的信箱里去。

雷明85639720

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