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本帖最后由 任在深 于 2017-1-11 14:08 编辑
令:
(1) 3X+1=4Y,该数学函数结构式的几何图形如下:即基本单位圆和内接正方形以及外切正方形。
由图形可知所有的单位都是由不同的直径的同心圆内接正方形的面积构成的,即S□=(ab)^2=4Y!
因此:
1.当n=1时;
S□= (ab)^2=(√n)^2=(√1)^2=1"
S■= (AB)^2=(√2n)^2=(√2x1)^2=2"
2.当n=1,2.3.4.5.6.7.8......
S□=(ab)^2=1",2",3",4",5",6",7",8"......n"
S■= (AB)^2=2",4",6",8",10",12",14",16"......2n"
3.从几何图形上看,显然无论是任何单位n",都可以归到单位元1"!这是不证自明的!!
4.作为3X+1的问题,则需要利用结构数学的数学结构归纳法去运算并加以证明。
我们用结构数学归纳法给出证明:
证明:
1)当X=Y=1时
3X+1=4Y=4→2→1
即 4Y-3X=4-3=1
2) 当X=5时,Y=4
3X+1=4Y=16→8→4→2→1
即4Y-3X=16-15=1
3) 当 X=9时,Y=7
3X+1=4Y=28→14→7→22→11→34→17→51→52→26→13→40→20→10→5→16
→8→4→2→1
4Y-3X=28-27=1
4) 特例:当X=3,3X+1=4Y=10,Y=10/4=5/2是分数单位
3X+1=4Y=4(5/2)=10→5→16→8→4→2→1
4Y-3X=10-9=1
5)当 X→∞时,Y→∞,
由上面4Y-3X=1可知,当X→∞,Y→∞时
4X - 3Y=1, 仍然成立!
X→∞ Y→∞
无论从几何结构的图形一目了然的可以观察出万数可以归一;还是从结构数学的数学结构归纳法都证明了3X+1。
证毕。
欢迎批评指正!
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