已知 a 是 1+2b 与 1-2b 的等比中项，求 2ab/(｜a｜+2｜b｜) 的最大值

luyuanhong · 发表于 2017-1-12 10:51

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

dodonaomiki · 发表于 2017-1-12 17:02

这道题目，
可以小小的练手一哈！

还是好玩的哈

luyuanhong · 发表于 2017-1-12 18:02

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-1-12 18:09 编辑

谢谢楼上 dodonaomiki 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的另一种解法：

angel_phoenix88 · 发表于 2017-1-24 09:57

借助陆老师的部分推论
求取f(θ)=sinθcosθ/(sinθ+cosθ)在闭区间(0,π/2)中的最大值
f(θ)=f(π/2-θ)(函数关于θ=π/4中心对称)
f(0)=f(π/2)=0,由罗尔定理和对称性原理，最大值必然为f(π/4)=sqrt(2)/4

luyuanhong · 发表于 2017-1-24 10:08

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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