怎么求cos20度的分数形式

问不完的问题

求教各位方家，怎么求cos20度的分数形式，而不是查表查出的那种小数。曾自己试过用3倍公式算借用60度来计算，但是在列出一元三次方程以后，感觉这个方程也没法求解。后来又在百度百科查到了卡丹公式和盛金公式，但还是算不出来。好像用卡丹公式没有实数解，用盛金公式则要求cos20度需要先知道cos40度的值，因此陷入了死循环。……困顿中，求助。。。谢谢！

shuxuestar

sin60°=3sin20°-4sin20°^3;

4sin20°^3-3sin20°-√3/2=0;令sin20°=x；

4x^3-3x-√3/2=0;

x^3-3x/4-√3/8=0;

三次方程解法，取唯一实数根，就可以解决了................

问不完的问题

shuxuestar 发表于 2017-1-12 18:05
sin60°=3sin20°-4sin20°^3;

4sin20°^3-3sin20°-√3/2=0;令sin20°=x；

好，我再试试看，谢谢！

xfhaoym

conx=1-x^2/2！＋x^4/4！－．．．．．

就是用台劳级数展开．

问不完的问题

xfhaoym 发表于 2017-1-13 09:38
conx=1-x^2/2！＋x^4/4！－．．．．．

就是用台劳级数展开．

展开之后是无限项吧！要用微积分的知识来解是吧！谢谢！

xfhaoym

哈，它就象π展开一样，取近似项．