分享数学美 —— 卡西尼卵形

shuxuestar · 发表于 2017-3-2 12:04

得：
y=± √{-x^2-a^2±√[(x^2+a^2)^2-(x^4-2a^2x^2+a^4-C^2)]}.

shuxuestar · 发表于 2017-3-2 12:10

本帖最后由 shuxuestar 于 2017-3-2 12:26 编辑

得：
y=± √{-x^2-a^2±√[(x^2+a^2)^2-(x^2-a^2)^2-C^2)]}.

=± √[-x^2-a^2±√(4a^2x^2+C^2)].

shuxuestar · 发表于 2017-3-2 12:29

所以得出卡西尼方程: [ r1r2=C ] 的解为：

取值x为实数，a；-a点为横轴极点；

y=± √[-x^2-a^2±√(4a^2x^2+C^2)].

这个结论相对简单一些，可以应用。

shuxuestar · 发表于 2017-3-2 13:15

用此xy方程解得出卡西尼卵形曲线。方程取决于两极径乘积C，C取值不同，曲线大小形状不同。

若a固定，取不同的C值，就可以得出所有的卵形曲线形状。

可见卵形曲线长宽比受限，类似鹌鹑蛋。

awei · 发表于 2017-3-3 01:33

本帖最后由 awei 于 2017-3-2 17:35 编辑

不像ps，3d max和CAD画风，楼主应该是用3d几何画板做的，好熟悉的字体。有时间用楼主方程，也做个蛋蛋玩玩，希望看到更美的，(∧_∧)！

Ysu2008 · 发表于 2017-3-3 02:32

应该是某种CAD软件，ProE 或者 SW 什么的，本人都是可以编写CAD软件的人，楼主还对我保密。

shuxuestar · 发表于 2017-3-3 11:17

能生成面的软件不少.........功能强大点的数学图像软件就可以。

shuxuestar · 发表于 2017-10-17 16:35

画画画画画画画画画画画画画..................

drc2000回来 · 发表于 2017-10-18 17:25

等和曲线，(到两定点距离之和为定值的曲线)为椭圆
定差曲线为双曲线
定积分曲线为卡西尼卵线
定商曲线为阿波伦钮斯圆，可用来作图呢

drc2000回来 · 发表于 2017-10-18 17:25

等和曲线，(到两定点距离之和为定值的曲线)为椭圆
定差曲线为双曲线
定积分曲线为卡西尼卵线
定商曲线为阿波伦钮斯圆，可用来作图呢

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