A,B,C 是对应复数 α,β,γ 相异三点，｜α-β｜=2 ，α-2β+γ=√3i(β-γ) ，求 AC

luyuanhong · 发表于 2017-1-15 09:05

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix88 · 发表于 2017-1-16 12:41

  A,B,C 是对应复数 α,β,γ 相异三点，｜α-β｜=2 ，α-2β+γ=√3i(β-γ) ，求 AC
  求解过程
α-2β+γ=√3i(β-γ) (1)
获得(α-β)=(1+sqrt(3)i)(β-γ)(2)
两边同时取模，可以得出

｜β-γ｜=1，同时BA，BC夹角为π/3
要求解的结果=sqrt(2^2+1^2-2*2*1*(1/2))=sqrt(3)

luyuanhong · 发表于 2017-1-16 13:56

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-1-16 13:58 编辑

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。思路正确，但结果有错。

下面是此题的详细解答过程：

angel_phoenix88 · 发表于 2017-1-16 17:15

我用的平行四边形矢量合成有问题，夹角120度，就是sqrt(7)

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A,B,C 是对应复数 α,β,γ 相异三点，｜α-β｜=2 ，α-2β+γ=√3i(β-γ) ，求 AC

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