复数 z1,z2 满足 ｜z1｜=｜z2｜ ，z1-z2=1-2i ，求 z1·z2/｜z1·z2｜

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix88

定义复数z=r(cosθ+isinθ)=(r,θ)
根据题意，可以定义z1=(r,α)以及z2=(r,β)
获得
(sinα－sinβ)/(cosα-cosβ)=-2(1)
利用三角函数的和差化积，获得tg((α+β)/2)=-1/2(2)
题目要求解的复数=(1,α+β)(3)
利用万能公式和(2)代入(3)，原题答案=(2-i)/sqrt(5)

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。思路正确，但答案有错。

下面是此题的详细解答过程：

angel_phoenix88

太久没做数学题，万能公式的没代入进去