A袋有2张10元3张1元，B袋有4张5元3张1元，从两袋各取2张，求剩下币值A袋大于B袋的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

Ysu2008

A袋有2张10元3张1元，B袋有4张5元3张1元，从两袋各取2张，求剩下币值A袋大于B袋的概率。

解：
A袋取出2张钱币的情形有如下三种：
甲、取两张10元，余额3元；
乙、取10元1元各一张，余额12元；
丙、取两张1元，余额21元。

B袋取出2张钱币的情形有如下三种：
一、取两张5元，余额13元；
二、取5元1元各一张，余额17元；
三、取两张1元，余额21元。

要使得A袋余额大于B袋，只有A袋情形丙（取两张1元）发生，且，B袋情形一（取两张5元）或情形二（取5元1元各一张）发生。

P{“A袋取两张1元”} = C(3,2) / C(5,2) = 3/10
P{“B袋取两张5元”} = C(4,2) / C(7,2) = 2/7
P{“B袋取5元1元各一张”} = C(4,1)×C(3,1)/C(7,2)=4/7

P{“A袋余额大于B袋”} = P{“A袋取两张1元”} × (P{“B袋取两张5元”} + P{“B袋取5元1元各一张”})
= 3/10 × (2/7 + 4/7) = 9/35

luyuanhong

谢谢楼上 Ysu2008 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。