直线与抛物线 y^2=4x 交于 A,B ，与准线交于 E ，FA⊥FB ，FA=3FB ，求 tan∠AEF

luyuanhong · 发表于 2017-1-30 13:45

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

dodonaomiki · 发表于 2017-1-30 20:25

利用抛物线性质：

上面的点，到准线的距离=到焦点的距离

再利用，已知条件

搞出直线AB的斜率，假设一下这条直线

dodonaomiki · 发表于 2017-1-30 20:26

观察图形，
我们显然发现啦：K一定是一个正值！

我们把它算出来

dodonaomiki · 发表于 2017-1-30 20:32

所求的斜率，对应的角=AB这条直线的斜率所对应的角-FE这条直线的斜率所对应的角

然而，AB这条直线的斜率，
还有，FE这条直线的斜率，
我们都已经知道了啦！

然后，代进去，算一算，完啦，没啦！【不保证计算结果的正确】

dodonaomiki · 发表于 2017-1-30 20:35

里面计算过程，有所省略：

把直线方程代进抛物线方程，
求出两个根！

很显然的是，
大根+1=3（小根+1）

利用这一点，算出Kの值！
确实，比较麻烦！
但同时，其实，又是比较好玩的！

Ysu2008 · 发表于 2017-1-31 02:16

本帖最后由 Ysu2008 于 2017-1-30 20:36 编辑

利用正弦、余弦定理，用解斜三角形的办法似乎要简便一点点。

luyuanhong · 发表于 2017-1-31 07:32

谢谢楼上 Ysu2008 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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