求助： 一个化学公式中积分的应用

rebecca

[这个贴子最后由Rebecca在 2011/02/19 07:42pm 第 1 次编辑]

求助！我自高中毕业后就没学过数学，哪为高人帮忙解释一下以下化学反应速度公式的推导过程中，公式两边"积分”了以下后怎么就像变戏法似的变了呢？
[编辑] 一级反应ㄧ级反应(first-order reaction)，(亦称为ㄧ次反应)，假设反应速率(rate)为R，反应物A的浓度为[A]，速率常数为k，其速率方程如下：
R = k[A]
由上式可知，一级反应的反应速率与反应物浓度成正比，即：
－ｄ［Ａ］／ｄｔ＝Ｋ［Ａ］
现将(3)式移项，整理如下：
ｄ［Ａ］／［Ａ］＝－Ｋｄｔ
两边同时积分，时间为0的时候，A的浓度写成[A]0，得：
∫ｄ［Ａ］／［Ａ］＝－ｋ∫ｄｔ
:em14::em14:得ln[A] − ln[A]0 = − kt:em14:
:em14:
[编辑] 二级反应二级反应(second-order reaction)，(亦称为二次反应)，假设反应速率(rate)为R，反应物A的浓度为[A]，速率常数为k，其速率方程如下：
R = k[A]2
由上式可知，一级反应的反应速率与反应物浓度的二次方成正比，即：
－ｄ［Ａ］／ｄｔ＝ｋ［Ａ］^２
现将(3)式移项，整理如下：
ｄ［Ａ］／［Ａ］^２＝－ｋｄｔ
两边同时积分，时间为0的时候，A的浓度写成[A０]，得：
∫ｄ［Ａ］／［Ａ］^２＝－ｋ∫ｄｔ
:em14::em14::em14:得　(－１／［Ａ］)－(－１／［Ａ０］)＝－ｋｔ:em14:
移项后得:１／［Ａ］＝１／［Ａ０］＋ｋｔ　　(６)
得到的式子(6)就是浓度与时间的关系。
以上公式来自维基百科
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%8F%8D%E5%BA%94%E7%BA%A7%E6%95%B0

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/02/19 10:11pm 第 1 次编辑]

下面引用由Rebecca在 2011/02/19 07:39pm 发表的内容：
求助！我自高中毕业后就没学过数学，哪为高人帮忙解释一下以下化学反应速度公式的推导过程中，公式两边"积分”了以下后怎么就像变戏法似的变了呢？
一级反应ㄧ级反应(first-order reaction)，(亦称为ㄧ次反 ...

其中要用到大学《高等数学》中的积分公式，你可能没有学过《高等数学》，所以不知道：

Rebecca

[这个贴子最后由Rebecca在 2011/02/21 07:41pm 第 2 次编辑]

陆老师, 真是非常感谢你的解答,非常清楚。只有一个小疑问我没弄明白，恐怕这个问题在专家看来会比较愚蠢，让您给幼儿园级的小朋友讲数学了。
+C=-k(t+C) 呢？

luyuanhong

下面引用由Rebecca在 2011/02/21 07:32pm 发表的内容：
陆老师, 真是非常感谢你的解答,非常清楚。只有一个小疑问我没弄明白，恐怕这个问题在专家看来会比较愚蠢，让您给幼儿园级的小朋友讲数学了。
问:∫ｄｘ＝ｘ＋Ｃ 这个式子里的C为什么没有出现在ln+C=-kt式子的右　...

C 表示待定的常数。
本来，等式左边积分后会出现一个待定常数 C1 ，等式右边积分后也会出现一个待定常数 C2 ，
因为 C1、C2 都是待定常数，我们可以把它们都移到等式左边，合并成一个待定常数 C 。

Rebecca

噢......原来如此。 顿悟了。谢谢陆老师。 :em06: