集合论中一一对应的逻辑错误

门外汉

      集合论被誉为是现代数学的基础，而一一对应则是集合论中的基础工具。但，如果一一对应这个基础工具是有逻辑错误的，那么就意味着，以集合论为基础的的数学大厦便会彻底倒蹋。
    一一对应在集合论中的作用就是比较两个集合的基数是不是相等的，对于有限集来说，很容易的就会比较出两个集合的基数究竟哪个大哪个小，所以对于有限集来说，一一对应这个工具是起不到什么实质性的作用的，所以一一对应主要还是用于比较两个无限集的基数大小。
     但用一一对应来比较两个无限集的大小时，便会出现很多违反人的直觉的结论，比如说：全体正整数与全体偶数相比较，哪个多？从直观上来看，全体正整数不仅包含了全体偶数，而且还包含了全体奇数，那当然是全体正整数比全体偶数多了，但用一一对应这个工具做比较之后便会惊奇的发现：二者的基数居然是相等的。
      那么一一对应这个数学工具到底有没有逻辑错误呢？
     有，而且这个逻辑错误非常的隐蔽，下面我就将这个逻辑错误彻底的暴露出来：
      我们还是以上面所提到的全体正整数与全体偶数的一一对应来说明问题，它的一一对应方法是这样的：1对应2，2对应4，3对应6，4对应8，5对应10……n对应2n……，这个对应法则就是：f(n)=2n，这样看来，任何一个自然数n都有一个偶数2n相对应，所以，每一个自然数都有一个偶数相对应。
     但问题是：自然数是无穷多的，如果你这么一个接一个的对应验证下去，就算是对到天长地久，地老天荒也永永远远的对应不完，你根本就无法验证后面究竟是不是有自然数没有对应到偶数。
     所以现在我将这个问题做一下变换，让这无穷多次的操做步骤在一分钟的时间里全部完成：当时间为1/2分钟时，令1对应2；当时间为3/4分钟时，令2对应4；当时间为7/8分钟时，令3对应6；当时间为15/16分钟时，令4对应8……依此类推，可知，当时间为1分钟时，会进行无穷多次操做，全体正整数与全体自然数的对应工作全部完成。
    由此便会发现：当时间没有到达1分钟的任意一个时刻里，对应到的都是有限的正整数部分，也就是全体正整数的对应工作没有全部完成，后面还有许许多多的正整数没有对应到，只有当时间到达1分钟时，所有的正整数与偶数的对应工作才会全部完成。
   但问题是：当时间为1分钟时，操做的是哪一个自然数与偶数的对应？
    我们会发现：当时间为1分钟时，没有正整数与偶数相对应，因为假设这个正整数存在，那么它就是最大的一个正整数，但我们知道，不存在最大的正整数，如果存在最大的正整数G，那么它对应的偶数2G岂不是比G更大？
    所以矛盾就在这里：1分钟之前，全体正整数与全体偶数的对应工作没有完成，而当时间到达1分钟时，在这1分钟的时间点上，找不到哪一个正整数与偶数相对应。
    所以这便是集合论中一一对应的致命矛盾。

elimqiu

门外汉这次是名符其实了．你对一一对应，映射没有正确的了解．

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-4 19:05
门外汉这次是名符其实了．你对一一对应，映射没有正确的了解．

哪里写得不对敬请指正，谢谢。

elimqiu

一一对应不是依次配对，不存在你点不完鸳鸯谱的问题。它是一个及既单又满的映射。所以 f(n) = 2n 已经建立了全体在自然数与全体偶自然数的一一对应。

jzkyllcjl

第一， 楼主说的意思是： 不能使用一一对应法则比较无穷集合元素多少，这个意思我同意； 第二，无穷集合的元素个数都是非正常数+ ∞，但这些+ ∞不能都看作相等，还可以使用不定式的计算方法去比较它们之间的大小差别。球与花瓶的问题就是如此。

门外汉

elimqiu 发表于 2017-2-5 04:07
一一对应不是依次配对，不存在你点不完鸳鸯谱的问题。它是一个及既单又满的映射。所以 f(n) = 2n 已经建立 ...

能说一下我在1楼中所做出来的，在1分钟之内让所有的正整数与偶数做一一对应的方法有什么问题吗？

elimqiu

门外汉关于1-1对应的理解的确与jzkyllcjl 相当一致．是对现行数学的1-1对应概念的歪曲．用歪曲的概念来挑现行理论的毛病是胡搅蛮缠，沒有学术价值了．

楼主或 Jzkyllcjl 完全可以坚持自己的有限操作数学观．但jzkyllcjl 由于程度太低无法自洽，而建立的烂摊子又使提出极限成为不可能．使整个理论泡汤的历史教训值得注意．

任在深

门外汉 发表于 2017-2-5 18:36
能说一下我在1楼中所做出来的，在1分钟之内让所有的正整数与偶数做一一对应的方法有什么问题吗？

你的问题很严重！
扯上时间就更严重！！
自然数即纯粹数学中的零单位，早在宇宙生成时期就存在了！
自然数表示的是空间形的位数，序数，项数以及单位(数)......无量纲的数！
因此它们是零单位，量纲为0，没有大小的因此不能进行比较！
如果我们对表示面积的量即单位的数就可以进行比较了！！

  a:  1"  3"  5"  7"  9"  11”  13"  15"  17"  19"  21" 23"  25"......n"------------奇数单位
  b:  1   2   3   4     5   6     7     8     9     10    11  12  13........n-------------位数
  c:  2"  4"  6"  8"  10" 12"  14"  16"  18"  20"   22  24   26......2n"-----------偶合数单位
  d:  1" 2"  3"  4    5"   6    7"     8     9     10   11”  12  13"......Pn------------素数单位。
  e:  1   2   3         4          5                    6                  7.......n---------------素数单位的位数

elimqiu

回楼主：没有太大问题．只是1之前所有自然数都遍历了，在时刻1就无所事事了．

任在深

elimqiu 发表于 2017-2-5 19:26
回楼主：没有太大问题．只是1之前所有自然数都遍历了，在时刻1就无所事事了．

哈哈！
        你的数学问题太大了！！！
        你知道吗？？？？？？？？