函数图像判断

jgycool

帮看看函数图像判断的问题
谢谢！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/02/27 09:56pm 第 1 次编辑]

jgycool

其实我这个概念一直不清楚，
1.导数其实是dy/dx， 是函数值/函数变量值的变化量的比例， 也就是变化量的斜率。那么
那么y=|x|中和y=x^2图像上看都是y轴对称， 函数在0点的切线么就是与整个函数图像只有唯一交点并且是x=0点的直线，对吧？ 那么为什么y=x^2在x=0时有切线， 而y={x}没有呢？
这2个函数的左右极限有何差别呢？是不是直线/射线的切线是其本身， 而y=|x|的值是2根方向不同的射线， 所以切线不是唯一的， 所以说不满足切线的定义？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/02/27 10:49pm 第 1 次编辑]

下面引用由jgycool在 2011/02/27 10:23pm 发表的内容：
其实我这个概念一直不清楚，
1.导数其实是dy/dx， 是函数值/函数变量值的变化量的比例， 也就是变化量的斜率。那么
那么y=|x|中和y=x^2图像上看都是y轴对称， 函数在0点的切线么就是与整个函数图像只有唯一交点　...

可以把导数理解为切线的斜率。
如果切线与 x 轴平行，切线的斜率为 0 ，也就是在这一点的导数为 0 。
如果切线与 x 轴垂直，切线的斜率为 ∞ ，就应该认为在这一点导数不存在。
如果切线的方向无法确定（例如 y=|x| 在 x=0 点就是这样），在这一点导数也不存在。

jgycool

呵呵， 从自学高数第一天就没想明白的问题， 现在终于明白了。
谢谢！