休闲几何－倒数和关系

ccmmjj

如图一，是常见的几何问题，ＡＤ，ＢＥ，ＦＣ三线平行，则有1/a+1/b=1/c。

如图二，这是不常见的几何题，三圆互外切且都切于一直线，则三半径有1/√a+1/√b=1/√c。

证明都很简单，做一个醒脾的练习，还是不错的。

常量

1、设AF=x，FB=y，依比例关系，a：c=（x+y）：y及b：c=（x+y）：x，经消去x、y后可证。
2、设各圆心为A、C、B，连AB、BC、CA，圆C到垂线a、b的距离分别为x、y，圆B到垂线a的距离为z=x+y，则可得到三个直角三角形，根据勾股定理，（a+c)2=(a-c)2+x2，（b+c)2=(b-c)2+y2，（a+b)2=(a-b)2+(x+y）2，经消去x、y后可证。

常量

3、四圆三三外切，半径分别为a、b、c、d，试问a、b、c、d满足什么关系？

ccmmjj

常量 发表于 2017-2-15 07:50
3、四圆三三外切，半径分别为a、b、c、d，试问a、b、c、d满足什么关系？

谢谢回复，你的问题可参考敝贴
http://www.mathchina.com/bbs/for ... id=41212&extra=
其中有详细说明。

Ysu2008

福特圆。