n 个信封对应 n 封信，将 r 封信随机装入，ξ 是装错数，证明 ξ 期望值为 (nr-r)/n

概率考 · 发表于 2017-2-23 12:46

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-2-26 16:34 编辑

Ysu2008 · 发表于 2017-2-23 15:18

本帖最后由 Ysu2008 于 2017-2-23 11:28 编辑

每次装信时，是选 3 （或 r）个空信封吗？就是说，之前已装有信的信封是否不在选择之列？

概率考 · 发表于 2017-2-23 22:18

根据实际情况当然是选空信呀,

luyuanhong · 发表于 2017-2-24 10:00

Ysu2008 · 发表于 2017-2-24 10:55

这题有歧义, 理解不同解答不同.

(1) 要写 n 封信，每写好 r 封装信1次，总共要装信 n/r 次；

(2) r 封信装入 r个信封，每封信被正确装入的概率为 1/r ，装错的概率为 1-1/r ，装错次数服从二项式分布:B(r,1-1/r)，所以期望为 r-1；

(3) 装信 n/r 次，每次装错的期望为 r-1，那么 n 封信装错的期望为 n(r-1)/r .

luyuanhong · 发表于 2017-2-24 18:17

上面第 4 楼中我的证法很简单，如果要通过先求概率分布，再求数学期望的方法来证，那就非常复杂了：

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n 个信封对应 n 封信，将 r 封信随机装入，ξ 是装错数，证明 ξ 期望值为 (nr-r)/n

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