从正 12 边形的顶点中任取四点，求这四点都不相邻的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

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题  从正 12 边形的顶点中任取四点，求这四点都不相邻的概率。

解  在我过去发表过的一个帖子中，已经推导出：

    圆周上有 n 个位置，随机放入 k 个球，这些球互不相邻的概率为

             C(n-k-1,k-1)/C(n-1,k-1) 。

    在本题中，正 12 边形有 n=12 个顶点，从中任取四点，即有 k=4 。

    所以这四点互不相邻的概率为

   C(12-4-1,4-1)/C(12-1,4-1) = C(7,3)/C(11,3) = 35/165 = 7/33 。

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