[请大家谈谈] 为啥“0”是自然数？

尚九天

    谁要是不谈，谁就是不知道！

awei

人为规定的，从小学教材就开始改了，好像也没有几年吧。

elimqiu

不错，近来较多的著作约定0为起始的自然数。这使得自然数对加法和乘法都有了幺元：
n + 0 = 0 + n = n
n×1 = 1×n = n

尚九天

下面引用由awei在 2011/03/25 00:00am 发表的内容：
人为规定的，从小学教材就开始改了，好像也没有几年吧。

下面引用由elimqiu在 2011/03/24 06:12pm 发表的内容：
不错，近来较多的著作约定0为起始的自然数。这使得自然数对加法和乘法都有了幺元：
n + 0 = 0 + n = n
n×1 = 1×n = n

    谢谢二位！ 请大家谈，谁要是不谈，谁就是不知道！ (是个茄子)

changbaoyu

关于自然数“零”是发展认识旳需要：
其意是准确认知定义：ａº＝１。
为什么数ａ不可为零？因都看不到无零无意义就无意思；
为什么式为１数？即１又体单非数，如虚数的认知３００年后其应用；
数零是“灭”又是“生”的象增：
等式相等与恒等是人为的规定，即ａº＝１，所谓的管径道理，无论ａ是怎样的正负值，其等式都等同为１这个数，但非是质数１，它只是一个表示法∶ａº≠１。
当ａº≡１，即：１≡ａº时，自然【零】是其ａº＝１的真正运做含今意。
零即是起点又是终点：
简单自然：任一自然数起自归零序，断者大至无穷极反异则隙悖迷是争战相！
各自然数零即点无大小其１自明！           2011年3月25日

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
生命来源于零且归地零属自然数纵横自然素质上雨下令拆字領零。

尚九天

    谢谢！现在可以肯定地说：“先生 不是茄子！”

ysr

人认识0晚些,自然数从0开始是新规定的吧,那年改的?

changbaoyu

一只兔子 ≤ 一窝兔子  ？
一只兔子 ≥ 一窝兔子  ？
＝＝＞  一只兔子 ≠ 一窝兔子  ！？

changbaoyu

下面引用由ysr在 2011/03/25 00:36pm 发表的内容： 人认识0晚些,自然数从0开始是新规定的吧,那年改的?

【网摘】自然数包含零吗？ 悬赏分：0 | 解决时间：2006-5-6 14:12 | 提问者：旧中国 【最佳答案 1994年11月国家技术监督局发布的《中华人民共和国国家标准,物理科学和技术中使用的数学符号》中,将自然数集记为 】： N={0,1,2,3,…} 而将原自然数集称为非零自然数集 N+(或N*)={1,2,3,…}. 自然数集扩充后,文[1]中的自然数的基数理论以及其他一些与自然数有关的理论问题随之起变化,这给数学教学与数学应用产生一定影响.为此,我们将自然数的基数理论讨论如下. 1 对自然数的来源的认识 由于自然数的概念是建立在基数理论[1]之上的,基数是由集合对等而来.最初人类对物品的计数,是将物品与人的手指(脚趾)数形成映射关系,物品既然存在“多少”,也就存在“有”或“没有”,“没有”即可认为是空集,其计数应当是零.这就是说,零与非零自然数是人类认识同步的客观现象,而并非是6世纪才有零的概念.也许这就是将零补充到自然数集的缘由之一.事实上,国外许多文献和专家早就主张将零作为第一个自然数. 2 自然数的新概念 自然数扩充后,包含了空集的基数,要去掉原有自然数定义中“非空”的限制条件,即定义1 有限集合的基数叫做自然数.根据对等的概念,可以建立N与N+的一一映射关系f: N↓={0,↓1,↓2,↓3,↓…}N+={1,2,3,4,…} 由此可见,N与N+有相同的基数,即|N|=|N+|. 3 自然数的四则运算 自然数加法、乘法运算义定只要去掉原有定义中的“非空”二字即可,亦即 定义2 设有有限集合A和B,且A∩B=Φ(A,B分离).若记A∪B=C,集合A,B,C的基数分别是a,b和c,那么c叫做a与b的和,记作 a+b=c. a和b叫做加数.求两个数的和的运算叫做加法. 定义3 设有m(m>1)个相互对等,且两两分离的有限集合A1,A2,A3,…,Am,它们的基数都是n.又设A=Umi=1Ai,A的基数记作 a,即有a=n+n+…+nm个,这个a就叫做n乘以m的积,记作a=n×m,或a=n.m,或a=nm.n称为被乘数,m称为乘数.求两个数积的运算叫做乘法. 对于数0,1,补充义定:n和0的积是0,n和1的积是n,即n.0=0,n.1=1. 在上述定义里,加法、乘法的交换律、结合律,乘法对于加法的分配律仍然成立. 关于减法运算的定义,除了去掉“非空”二字外,集合B可以是A本身,即 定义4 设有有限集合A和B,B A,若记A-B=C,且A,B,C的基数分别记作a,b,c,那么c叫做a,b的差,记作 a-b=c. a叫做被减数,b叫做减数.求两个数差的运算叫做减法. 除法是乘法的逆运算,在原定义中要限定“除数非零”即可. 定义5 设a,b(b≠0)是两个自然数,如果存在一个自然数c,使得bc=a,那么c叫做a除以b所得的商,记作 ab=c,或a÷b=c. a称为被除数,b称为除数.求两个数商的运算叫做除法. 4 自然数的有关性质 (1)自然数的有序性决定了自然数可以比较大小,即 定义6 如果两个有限集合A,B的基数分别为a,b,那么 1° 当A A′,A′～B时,a>b; 2° 当B′ B,A～B′时,a0时,ac≥bc, 当c=0时,ac=bc. 对于与自然数有关的数学论证与原理,应随自然数扩充后作相应调整.如数学归纳法证明的步骤应是 1° 验证n=0时,命题成立; 2° 假设n=k-1时成立,则n=k时命题成立.

ysr

谢谢赐教!