回答朱明君先生的问题

费尔马1

已知a∧2+b∧2=c∧2
求满足方程(a∧n+x)+(b∧n+y)=c∧n
的所有整数解。
答案:a=1/2(u∧2-v∧2)
         b=uv
         c=1/2(u∧2+v∧2)
         x=c∧(n-2)*a∧2-a∧n
         y=c∧(n-2)*b∧2-b∧n
其中u、v为互质的奇数，且u＞v

朱明君

费尔马1

谢谢老师们关注

费尔马1

朱明君的意思是，在直角三角形中，虽然费马等式不存在，但是存在一个仿费马大定理的情况，
已知a∧2+b∧2=c∧2
求满足方程(a∧n+x)+(b∧n+y)=c∧n
的所有整数解。
答案:a=1/2(u∧2-v∧2)
         b=uv
         c=1/2(u∧2+v∧2)
         x=c∧(n-2)*a∧2-a∧n
         y=c∧(n-2)*b∧2-b∧n
其中u、v为互质的奇数，且u＞v。
所以朱老师的想法是对的，他的这个仿费马等式就简称为勾股数中的费马定理。这个等式很有意思，我是用了平方坐底法解出来的，与朱老师的结果一样。谢谢大家关注

朱明君

比尔猜想及费马大定理
在比尔猜想的表达式中，当x=y=z=n时，其表达式就变为费马大定理了。在费马方程中a、b、c三个数永远是两两互质的。表述错误

费尔马1

朱明君老师，费马不等式中的a b c永远是互质的，这个理论是对的，证明过程中已经很详细了。

朱明君

费尔马1 发表于 2017-3-9 01:36
朱明君老师，费马不等式中的a b c永远是互质的，这个理论是对的，证明过程中已经很详细了。

如a=9,b=12,c=15 这一类的数组,   9^2+12^2=15^2

费尔马1

朱明君老师您好，这一类的数组有公约数，例如9  12  15有公约数3，约去公约数3就是3  4  5。这样3  4  5就整体互质了。问题是先有了3  4  5之后才能有9  12  15，所以，在费马不等式中，假设能成立等式，则a  b  c三个数一定是整体互质的。

费尔马1

朱老师您好，费尔马1 发表于 2017-3-9 11:47
朱明君老师您好，

a=1/2(u∧2-v∧2)
b=uv
c=1/2(u∧2+v∧2)
这是不是你的求勾股数组公式?
这组公式是数学界的，早就有啊！

  

费尔马1

费尔马1，你能否
回答朱明君先生的问题：
当x=y-2时，求x^3+3xy+n=y^3的解
求n=?
(1)要求仅用数字与x表示n;
(2)要求仅用数字与y表示n。
答案是:n=3x∧2+6x+8
             n=3y∧2-6y+8