用数学归纳法证明自然数集N不存在

门外汉

假设有A瓶和B瓶，执行下面的操作:第一次，往A瓶中放入1号球（简称为a1），同时往B瓶中放入1至10号球（简称b1）；第二次，往A瓶中放入2号球（简称a2），同时往B瓶中放入11至20号球（简称b2）；第三次，往A瓶中放入3号球（简称a3），同时往B瓶中放入21至30号球（简称b3），……
无限的操作这个过程。
综观所有的操作过程，可知，a1是b1的真子集；a2是b2的真子集；a3是b3的真子集……
因此有命题:对于任何自然数n，皆有an是bn的真子集。
由数学归纳法可知，上述命题对于自然数1成立，对于任意的自然数n成立可推出对于n+1也成立，所以上述命题对所有自然数都成立。
令A一一遍取所有的自然数的同时，B也一一遍取所有的自然数，则A为包含所有正整数的集合，B也是包含所有正整数的集合，根据数学归纳法可知，A是B的真子集。
由真子集的定义可知，A中包含B的所有元素，但B中至少有一元素不属于A，则称A是B的真子集。
因为A一一遍取所有的正整数，所以A是所有正整数的集合，而B中的所有的元素全都是正整数，由A是B的真子集可知，B中至少含有一个正整数g，g不属于A，所以说明A不是包含所有正整数的集合。
由以上推论可知，包含所有自然数的集合N不存在。

门外汉

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APB先生

楼主：
        偶然看到你这垃圾帖，不知啥是你的“自然数集N”？

        若自然数集N={0,1,2，…}，显然N={0,1,2，…}存在。你若能证明自然数集N不存在，就能证明世界上的任何事物都不存在，当然也可以证明连你自己也不存在；因为N={0,1,2，…}的元素是与组成你身体的原子或细胞是一一对应的。

谢芝灵

APB先生 发表于 2017-3-12 09:50
楼主：
        偶然看到你这垃圾帖，不知啥是你的“自然数集N”？

靠，这也是数学人说出的话？
这么多数学人都死了吗？
在真理面前还有选边站的吗？

且不说楼主的证明错与对。这个逻辑成立，我也可以说“若歌猜成立，显然歌猜成立（歌猜太好证明了）你若能证明不存在，就能证明世界上的任何事物都不存在，当然也可以证明连你自己也不存在；
人身体的原子或细胞（质子或最小粒子）再多，也是个有限的数字n，N={0,1,2，…}的元素是∞，怎能一一对应？
这不是扯蛋吗？？？？

APB先生

谢芝灵 发表于 2017-3-12 19:09
靠，这也是数学人说出的话？
这么多数学人都死了吗？
在真理面前还有选边站的吗？

你说的有点道理。因为人身体的原子或细胞的个数是有限集，而N={0,1,2，…}是无限集，这二集是不能一一对应的。这是我的漏洞。但是是：最小粒子是不存在的！！物质更包括人体都是无限可分的！！可以分为无穷多份！！

谢芝灵

APB先生 发表于 2017-3-12 11:50
你说的有点道理。因为人身体的原子或细胞的个数是有限集，而N={0,1,2，…}是无限集，这二集是不能一一 ...

做为数学人，讲话就得讲逻辑！
物理上的最小粒子存在吗？不能用数学上去衡量。
数学上，自然数有最小的数、奇数有最小的数、偶数有最小的数。==== 这些是定义好的。

正整数有最小的数吗？正实数有最小的数吗=== 也是定义好的！进位制定义好的！必须先规定了进位制，才有数的无穷小。
宇宙上的粒子也尊循逻辑：
（一）由什么组成，才能分到什么！如：一个班由12士兵组成，所以一个班才能分成十二个人。一个营由3个连组成，所以一个营成分成三个连。
（二）由缝才能分。如果一个物质没缝隙，则你永远也分不开这物质，与你用多大力无关。

自然界的元素，则是自然数。必存在一个最小单位：最小粒子（类似人民币的最小单位 一分），或最小量子。
请不要乱用 物质可无穷分下去的 没逻辑的语言。

谢芝灵

APB先生 发表于 2017-3-12 11:50
你说的有点道理。因为人身体的原子或细胞的个数是有限集，而N={0,1,2，…}是无限集，这二集是不能一一 ...

你可 用 上帝告诉你宇宙真相（一）：物质和能量（i） 百度一下，有我物理的证明 物质是不是能无限分下去的证明。

jzkyllcjl

结论
完成了的无穷集合是不存在的；存在的是元素个数无限增加着的有穷集合系列；这个序列的趋向性质的（即极限性质的）的事物是一个非正常性质的无穷集合，它的元素个数是非正常无穷大数，记作+∞。
对无穷集合的研究，必须使用唯物辩证法；但唯物辩证法的使用，不是一件简单的事情。它既要求我们尊重实践，又要求我们使用抽象性质的数学概念。既要知道“无穷”二字的语文意义，又要知道它的哲学含义。既要尊重无穷具有无限延续的意思，又要知道它具有列举不完、不能作为确定事物的意义。既要知道：无穷集合都是无限延续下去的有穷集合序列的广义极限性质的非正常集合，又要知道极限性事物具有不可达到的不能构成的、理想性质的事物。康托儿提出的度量集合元素多少的“一一对应法则”对无穷集合不适用。无穷次操作、无穷次判断都是无法进行的事情；无穷集合不是康托儿使用的“完成了的实无穷意义”的集合，无穷序数、无穷基数、无穷大自然数都是不能提出的。这样一来，不仅消除了无实用意义连续统假设、球与瓶子的悖论，而且可以给出伽利略问题、有理数集合、实数集合与自然数集合元素个数的正确比较结果。数学理论的真理性需要通过“实践、认识、再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷”的过程逐渐修改、补充、完善；初等几何、微积分理论已经经过多次修改、补充，现在与今后还会是这样。不联系实践的、不深入分析的坚持已有的某个观点或公理的形式主义的做法是行不通的。自然数集合的元素个数是+∞，而不是  ，实数集合的元素个数也是+∞，它与自然数集合元素个数的比也是+∞。但需要知道+∞是非正常数。

Ysu2008

存在自然数，就存在自然数集。
集合的存在与否，与楼主的“无限的操作”没有关系。