请教一个抛球悖论的问题

门外汉 · 发表于 2011-3-27 09:13

[这个贴子最后由门外汉在 2011/03/27 09:15am 第 2 次编辑]

抛球悖论是这样设计的：令一小球从ａ处开始向ｂ处抛动，小球从ａ处抛到ｂ处时所用的时间为二分之一分钟，从ｂ处抛回ａ处所用的时间为四分之一分钟，依此类推，来回抛球时间依次是：1/2, 1/4, 1/8，1/16……1/2^n ……　　
　　现在要求小球在时间到达１分钟时停下来，问小球究竟是停在a处还是停在b处？
抛球悖论之所以解决不了，是因为人们确定不了当时间到达1分钟的时候，小球究竟是停在哪里。
现提出来的问题是：当小球第一次从a处到达b处时，时间点为1/2分钟，所消耗的时间为1/2分钟；当小球第二次从b处到达a处时，时间点为3/4分钟，所消耗的时间为1/4分钟；当小球第三次从a处到达b处时，时间点为7/8分钟，所消耗的时间为1/8分钟……
请问：当时间到达1分钟的时候，小球从一处抛到另一处所需要消耗的时间是多少？

ygq的马甲 · 发表于 2011-3-27 09:43

楼主（门外汉）你，老是提这种【问题】。没意思的
这种【问题】的共性：“不确定性ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ”[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在时添加 -=-=-=-=-

请问：当时间到达1分钟的时候，小球从一处抛到另一处所需要消耗的时间是多少？

实际上，此时的速度是 “∞ 无穷大”，并不是传统逻辑可以涉及的

门外汉 · 发表于 2011-3-27 09:49

难道你用数学方法计算不出来？

门外汉 · 发表于 2011-3-27 09:58

有人将这个问题等同于是问无穷大究竟是奇数还是偶数的问题，解题的方向就已经偏了，照这种思路来解题，永远都没有结果的。

ygq的马甲 · 发表于 2011-3-27 11:27

下面引用由门外汉在 2011/03/27 09:49am 发表的内容：
难道你用数学方法计算不出来？

逻辑上必须是这样的

抛球悖论是这样设计的：令一小球从ａ处开始向ｂ处抛动，…………

这里的前提条件是：这个距离 Δ=|a-b| >0 ，再次特别强调一下，【肯定】不是 0
后面的就很简单了，随着时间的间隔 Δt→0 ，速度必定是 →∞

elimqiu · 发表于 2011-3-27 11:30

下面引用由门外汉在 2011/03/27 09:13am 发表的内容：
抛球悖论是这样设计的：令一小球从ａ处开始向ｂ处抛动，小球从ａ处抛到ｂ处时所用的时间为二分之一分钟，从ｂ处抛回ａ处所用的时间为四分之一分钟，依此类推，来回抛球时间依次是：1/2, 1/4, 1/8，1/16……1/ ...

从定义看，[0,1) 的每个时刻的速度是可以确定（至少是可以确切安排的）。但时刻1没有定义。即使刻意给出一个定义，整个运动也不会在 [0,1] 连续。

门外汉 · 发表于 2011-3-27 11:57

下面引用由elimqiu在 2011/03/27 04:30am 发表的内容：
从定义看，[0,1) 的每个时刻的速度是可以确定（至少是可以确切安排的）。但时刻1没有定义。即使刻意给出一个定义，整个运动也不会在 [0,1] 连续。

这是潜无穷的解法？

门外汉 · 发表于 2011-3-27 12:06

[这个贴子最后由门外汉在 2011/03/27 05:08pm 第 1 次编辑]

给一个参考资料，看一看在抛球悖论中，潜无穷与实无穷之间的争论。

参考资料为：《答抛球悖论何悖之有一文》，作者袁相碗，原南京大学副校长。

门外汉 · 发表于 2011-3-27 12:09

另一个参考资料：《抛球悖论何悖之有》

ygq的马甲 · 发表于 2011-3-27 12:15

下面引用由门外汉在 2011/03/27 00:06pm 发表的内容：
给一个参考资料，看一看在抛球悖论中，潜无穷与实无穷之间的争论。
-=-=-=-=- 以下内容由门外汉在时添加 -=-=-=-=-
参考资料为：《答抛球悖论何悖之有一文》

这种【问题】，不涉及实无穷

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