无穷大数∞的不确定性；无穷集合也具有不确定性

jzkyllcjl

符号 ∞ 被叫做无穷大数，但需注意：这个数是非正常数，它不是定数；它是许多发散数列的非正常极限。不定式的计算依赖于有穷数的计算。
无穷集合的元素个数是非正常数+∞，无穷集合也是非正常集合，由于无穷次操作无法被完成，康托尔的“无穷集合是成了的整体”的观点是错误的。无穷集合是有穷集合序列的非正常极限性质的不能被达到的理想性集合，与非正常无穷大数一样，无穷集合也具有一些不确定性。例如，作为极限自然数集合，根据它来源的集合序列的不同，可以元素个数可以是不同的，可以比较其不同的性质，由于来源的不同，自然数集合可以是自然数集合的真子集。

jzkyllcjl

无人反对了。

xfhaoym

无限大∽就不是数，只是过程．无穷集合要是发散，它就发散，如果它可以收敛必定收敛，不可能不确定．

jzkyllcjl

xfhaoym 发表于 2017-3-15 03:21
无限大∽就不是数，只是过程．无穷集合要是发散，它就发散，如果它可以收敛必定收敛，不可能不确定．

无穷集合的提出与非正常数+∞一样，依赖于无穷序列，依据序列的不同而不同，所以有不确定性，但是，也有确定性。例如自然数集合的元素都是自然数。，它的元素个数可以写作+∞，但随着提出这个非正常集合的序列的不同；这个+ ∞数的意义也可以不同，它可以具有不确定性。 详细你论述，参看我的著作《全能近似分析数学基础及其应用》。

jzkyllcjl

元素为自然数的有穷自然数集合无穷序列
{0}，{0,1},{0,1,2},…,{0,1,2,3,……n-1}，……     (2)
     及{0，1，2，……，9}，{0，1，2，……，19}，……，{0，1，2，—，（10n-1）},…… (2’)
都是自然数构成的有穷集合序列，且都具有找不出不在其中自然数，这两个集合序列的元素个数构成的无穷数列分别为{n}，{10n},其广义极限都是+∞；根据这个公理，这两个集合序列都有广义极限性质的理想性质的写不完其所有元素非正常集合。这个极限性质的集合都可以简称为理想自然数集合。依照习惯，它可以表示为
N={0，1，2，3，……，9，10，11，……，99，100，101，…… }      (3)
需要注意：这个集合不能被看成“完成了的整体的实无穷概念”下的正常集合。（2’）逐项减去（2）的主项的数列的极限 也是+∞。

elimqiu

老头只有几个数，玩不转极限。广义极限也不行。

hxl268

数学史表明没无穷数就没高等数学。“欧拉毫不犹豫地承认无穷小的数和无穷大的数都是客观存在的，并且如此纯熟地应用这些概念…[2]”。标准分析之前2千多年的数学一直“非法”使用无穷大、小数，行之极有效，但对这类“虚构的数”一直无力实现由感性认识到理性认识的飞跃而一直解不开为何“用‘不存在’的‘数’进行推理计算竟能使欧拉及数学得到一系列正确结果”谜团。有后来者“成功”将这类起决定性作用的数逐出而使数学“严密化”。然而几何起码常识c和区间概念凸显标准分析一直在使用“更无理”的标准无穷大、小数——标准分析与非标准分析等价的原因。自识自然数5千多年来数学一直未能严格证明存在标准无穷大自然数。然而数列最起码常识凸显凡有首项的无穷数列必有末项（这一发现对级数论有极其重大影响）从而使标准无穷大自然数及其倒数一下子暴露出来。___________引自我现在赶写的论文《 不识“更无理”数使数学课本有几百年重大错误      
  ——数列最起码常识让5千年都无人能识的自然数一下子暴露出来》

jzkyllcjl

hxl268 发表于 2017-3-20 08:41
数学史表明没无穷数就没高等数学。“欧拉毫不犹豫地承认无穷小的数和无穷大的数都是客观存在的，并且如此纯 ...

基本定理（自然数的两个重要性质） ①在不受时间的限制下，任意大确定的自然数是能够被人们写出的自然数；②全体（或称所有）自然数是人们永远无法写完其所有元素的集合。
证：首先证明定理的第一个论断。由于确定的自然数的位数是确定的，设其为M，又其中每一位上的数字不外0，1，2，……，9中的一个. 设写出这些符号的最长时间为θ，则写出这个确定的自然数的时间不大于Mθ,故在不受时间限制的条件下，任意大自然数是能够被人们写出的。对于定理中的第二个论断，使用反证法. 设有时刻 T存在，使在[0，T]时段内，能把全体自然数写完，现在可以证明这个假设不成立。事实上，由于存在着任意多位数的自然数，而每一位的数字必是0，1，2，……，9符号中的一个， 设写出这些符号的最短时间为ε，则总有位数为M自然数的存在，使Mε〉T。这说明，存在着在[0,T]时段内，写不出的自然数M。故定理中的第二个论断也成立。
在叙述自然数公理体系之前，不能像文献[2]那样，事先承认有一种无穷集合的存在。而应当在古代劳动人民已经建立的十进位自然数记数法则的基础之上去阐述所需要的自然数公理；其具体叙述如下。
定义5 (自然数的标准数列)  根据阿拉伯人提出的自然数记数法则，将自然数按照“从小到大”的顺序排列，得到的无穷数列
0，1，2，3，…， 11，…，n，n+1，…           (1)
叫做自然数的标准无穷数列。
关于这个无穷数列的提出和认识，需要有引言中基本定理的思想依据：即一方面需要有“在时间无限延续的条件下，自然数可以无限延续下去的假设”（这个假设也是许多学者同意的，所以也可以叫做公设），但另一方面又需要知道“在任何有限时间内这个无限延续的工作都不能被完成，能够被完成自然数只能是有限个自然数”；这两个方面并不矛盾，因为前者是在时间无限的条件下提出的，后者是对有限时间讲的。这两个认识，就是：“既要有发展的理想，又要尊重现实”的对立统一观点。由于，自然数标准无穷数列具有永远写不到底的性质，表达式（1）中的省略号不仅是省略的意义，它还有永远写不完的意义。

elimqiu

老头只有几个数，玩不转极限。广义极限也不行。

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-3-20 10:06
老头只有几个数，玩不转极限。广义极限也不行。

极限是有定义的，只要有通项的 表达式 就可以研究。