直线 y=x，y=(2+√3)x，y=x+a，y=(2+√3)x+b 围成四边形周长 200，求面积最大时的 a,b

luyuanhong · 发表于 2017-3-15 20:54

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2017-3-16 20:39

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-3-16 20:46 编辑

angel_phoenix99 · 发表于 2017-3-21 11:35

由于OA，OB夹角为定值，设夹角为β(β=arctg(2+sqrt(3))-π/4)

设OA=m，OB=n

则依据题意
m+n=100
平行四边形面积=mn(tgβ)

很显然最大面积的四边形满足m=n=50

借助老师的部分成果(边长m，n与a，b之间的关系)
获得(a，b)的坐标

angel_phoenix99 · 发表于 2017-3-21 11:40

由于OA，OB夹角为定值，设夹角为β(β=arctg(2+sqrt(3))-π/4)

设OA=m，OB=n

则依据题意
m+n=100
平行四边形面积=mn(sinβ)

很显然最大面积的四边形满足m=n=50

借助老师的部分成果(边长m，n与a，b之间的关系)
获得(a，b)的坐标

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