用 n 根相同的火柴围成一个三角形，一共可以围成几种不同的三角形？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

用 n 根相同的火柴棒圍成一個三角形，求共可圍出幾種不全等地?

當 n 是偶數 答案為與 (n^2)/48 最接近的整數

當 n 是奇數 答案為與 [(n+3)^2]/48 最接近的整數

為什麼?

xfhaoym

我试了试没什么规律，只是一种趋式。用奇数5－21，很接近上述函数曲线。

luyuanhong

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

数学村夫

数学村夫

这公式可能不对。正确公式几年前发在一个论坛里，已经找不到了。
刚在电脑里找到下面这个例子：

数学村夫

终于在电脑里找到了：

elimqiu

将 n = 6k + r (r = 0,1,2,3,4,5)代入 4 楼的公式 f(n) 得 6 个结果，化简后应该可以严格证明主帖的结论．

[1/2]+[2/2]+...+[n/2] = n^2/4 +((-1)^n-1)/8 对化简可能有用．

elimqiu

luyuanhong

楼上 elimqiu 的解答很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。