设 ΔABC 内接于单位圆，AB=AC ，D 为 BC 中点，求 AD+BC 的最大值

luyuanhong · 发表于 2017-3-18 16:58

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

dodonaomiki · 发表于 2017-3-18 18:38

简单计算一哈

不保证结果正确

luyuanhong · 发表于 2017-3-18 23:16

angel_phoenix99 · 发表于 2017-3-20 15:21

BC=2sinA(1)
BD/AD=tg(A/2)
AD=sinActg(A/2)=2(cos(A/2))^2=(1+cosA)

AD+BC=2sinA+cosA+1

基于msinx+ncosx的最大值为sqrt(m^2+n^2)

很显然AD+BC最大值为1+sqrt(5)

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