2016(cosα)^2+105(secα)^2 和 105(cosα)^2+2016(secα)^2 最小值为 a ，b ，求 a+b

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

dodonaomiki

wo尝试做一哈吧

不一定对

luyuanhong

dodonaomiki

首先，检讨并且反省我的错误，
思路不应该，把a,b结合起来运算，应该分开计算



另外，对于b的计算，陆老师展开的极为精彩
我加以配图

dodonaomiki

陆老师，

但有一点不解，那就是：我为什么计算出来の，也可以是负的呢？

具体请见图片

dodonaomiki

二阶导数大于0的曲线是向下凸的,或者说是向上凹的


以上，乃是资料！
结合本题，
不解的是，为啥2阶导数>0，
就推出，函数取到最小值？

luyuanhong

在微积分中，我们知道，可以用函数的二阶导数来判断函数图像的凹凸：

二阶导数大于 0 ，说明函数图像下凹。如果在这一点还有一阶导数等于 0 ，就说明在这点函数取到最小值。

二阶导数小于 0 ，说明函数图像上凸。如果在这一点还有一阶导数等于 0 ，就说明在这点函数取到最大值。

angel_phoenix99

2016(cosα)^2+105(secα)^2 ≥2sqrt(2016*105)=168sqrt(30)(cosa=sqrt(5/96)时等号成立，所以a=168sqrt(30)
105(cosα)^2+2016(secα)^2 ≥ (105(cosα)^2+105(secα)^2 ) +1911(secα)^2 ≥2*105+1911=2121(cosa=1)
b=2121
a+b=168sqrt(30)+2121

angel_phoenix99

2016(cosα)^2+105(secα)^2 ≥2sqrt(2016*105)=168sqrt(30)(cosa=sqrt(5/96)时等号成立，所以a=168sqrt(30)
105(cosα)^2+2016(secα)^2 =(105(cosα)^2+105(secα)^2 ) +1911(secα)^2 ≥2*105+1911=2121(cosa=1)
b=2121
a+b=168sqrt(30)+2121

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。