a,b,c 是 ΔABC 的边长，满足 a/b=(a+b)/(a+b+c) ，求此三角形内角 ∠A 与 ∠B 的关系

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix99

化简得
a/(b-a)=(a+b)/c

再用a=2RsinA代入

可以转化为
sinAsin(A+B)=(sinB)^2-(sinA)^2(1)
sinAsin(A+B)=cos2A-cos2B=2sin(B-A)sin(A+B)

获得sinA=2sin(B-A)(2)

化简不下去了

angel_phoenix99

化简得
a/(b-a)=(a+b)/c

再用a=2RsinA代入

可以转化为
sinAsin(A+B)=(sinB)^2-(sinA)^2(1)
sinAsin(A+B)=(cos2A-cos2B)/2=sin(B-A)sin(A+B)

获得sinA=sin(B-A)(2)
获得
B=2A

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。