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有人说 自然对数的底 是 e=(1+1/n)^n (n为无穷大),这是不对的;因为:无穷大不是正常数。下边是我学习康托尔实数理论并对它改革之后的说法。
康托尔的“无穷集合是完成了的实无穷”观点应当被被反对。但研究实数理论时,康托尔提出以有理数为项的基本数列 是好的。 所以我称这种数列为康托尔基本数列。研究自然对数的底,就需要这种数列。{(1+1/n)^n} 就是康托尔基本数列,自然对数的底被定义为这个数列的极限。但只有这个定义是不够的,因为:这样表示的e的大小不明确;为此,数学家们研究了这个数列,对任一自然数n, 用二项式定理 将这个数列的通项表达式展开,得到与这个数列等价的无穷数列的通项为 Bn=2+1/2! +1/3! +……+1/n! 的数列。进一步得到等价数列 2.7,2.71,2.718,2.7182,2.71828,……,后者依次为e的准确到误差界1/10, 1/10^2,1/10^3,……的不足近似值,依照我的我的无尽小数定义与表示方法,这个数列v可以简写2.71828……,并有表达式 e~2.71828…… e=lim2.71828……。我反对无尽小数是实数的定义,反对 等式 e=2.71828……。
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