已知 a＞1 ，x＞0 ，y＞0 ，求证 {(ax+y-x)ln[ax/(x+y)]}/{(ax-x-y)ln[(ax+y)/x]}≤1

hswdferrari · 发表于 2017-3-23 12:21

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-3-26 07:44 编辑

已知 a>1, x>0,y>0
求证：

这个问题困扰了好几天了，用Matlab随机了几十万足数均成立，但是没有想到合适的证明方法。万分感谢！

elimqiu · 发表于 2017-3-23 14:51

hswdferrari · 发表于 2017-3-23 19:25

elimqiu 发表于 2017-3-23 14:51

谢谢！请问化简后需要用到什么不等式定理吗？还是没有特别好的思路

elimqiu · 发表于 2017-3-23 21:30

的确．查查不等式手册看有没有头绪．我也再想想．有了一个思路...

luyuanhong · 发表于 2017-3-23 21:36

hswdferrari · 发表于 2017-3-23 21:38

用了这个试了试把分子的ln放大，把分母的变小，不行。。
还没看到其他适合缩放的不等式。

elimqiu · 发表于 2017-3-23 21:45

陆老师的解很精彩! 我正要沿这个代换作分析呢．

hswdferrari · 发表于 2017-3-23 21:59

真的非常非常精彩，太感谢了！

elimqiu · 发表于 2017-3-24 05:00

u 未必大于 1，但是没有关系！

luyuanhong · 发表于 2017-3-24 07:58

楼上 elimqiu 的解答很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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