设 f(x)=x+2/x+64/9[x/(x^2-x+2)] ，x＞0 。当 x=a＞0 时，f(x) 取到最小值，求 a

luyuanhong · 发表于 2017-3-25 01:09

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix99 · 发表于 2017-3-25 10:57

f(x)=(x+2/x-1)+(64/9)(1/(x+2/x-1)+1

x+x/2-1≥2sqrt(2)-1

同时2sqrt(2)-1<8/3

所以f(x)的最小值为2sqrt(64/9)+1=19/3

此时x+2/x=11/3

解出a=3

angel_phoenix99 · 发表于 2017-3-25 11:20

x=2/3拉下了

luyuanhong · 发表于 2017-3-25 19:14

谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的另一种解法：

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