请问陆教授无穷大的奇偶性？

qingjiao · 发表于 2011-4-9 00:25

陆教授所研究的非标准分析中，无穷大是和其他自然数一样可以运算的。
那么在非标准分析的观点中，无穷大是不是自然数序列的一个元素？如果不是，为什么？
如果是，它有没有奇偶性？如果没有，为什么？
如果有，是怎样的奇偶性？例如：
1.一定是奇数；
2.一定是偶数；
3.奇偶中任选一；
4.既是奇数又是偶数。

尚九天 · 发表于 2011-4-9 02:29

[这个贴子最后由尚九天在 2011/04/09 05:13am 第 1 次编辑]

奇数。(无穷大的自然数一定是奇数)。而且一定是 3、6、9 的倍数。
陆教授，我是瞎蒙，蒙得对吗？

luyuanhong · 发表于 2011-4-9 08:42

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/04/09 08:43am 第 1 次编辑]

下面引用由qingjiao在 2011/04/09 00:25am 发表的内容：
陆教授所研究的非标准分析中，无穷大是和其他自然数一样可以运算的。
那么在非标准分析的观点中，无穷大是不是自然数序列的一个元素？如果不是，为什么？
如果是，它有没有奇偶性？如果没有，为什么？
如果有，　...

按照“非标准分析”的观点，“无穷大量”不是只有一个数，而是可以有无数多个
大大小小不同的无穷大量，无穷大量可以像普通的数一样比较大小、作各种运算。
在无穷大量中，具有整数性质的无穷大量，称为“无穷大整数”。
在无穷大整数中，可以被 2 整除的无穷大整数，称为“无穷大偶数”。
在无穷大整数中，不能被 2 整除的无穷大整数，称为“无穷大奇数”。
问题：数列 { 1，2，3，…，n ,… } 当 n 趋于无穷大时，是奇数还是偶数？
在非标准分析中，“当 n 趋于无穷大”就是“当 n 是一个无穷大整数”的意思，
所以，按照“非标准分析”的观点，对这个问题可以这样回答：
当 n 是一个无穷大整数时，问它是奇数还是偶数，要看它能否被 2 整除。
如果 n 能被 2 整除，它就是一个无穷大偶数。
如果 n 不能被 2 整除，它就是一个无穷大奇数。

qingjiao · 发表于 2011-4-9 10:55

下面引用由尚九天在 2011/04/09 02:29am 发表的内容：
奇数。(无穷大的自然数一定是奇数)。而且一定是 3、6、9 的倍数。
陆教授，我是瞎蒙，蒙得对吗？

尚老大，您太粗心了，是6的倍数怎会还是奇数？

qingjiao · 发表于 2011-4-9 11:03

陆教授常用Ω表示无穷大整数。这个Ω本身是奇是偶？
当然我们知道2Ω一定是偶数，但3Ω未必就不是，如果Ω本身是偶的话。
其实我觉得应该这样理解Ω和非标准分析中的无穷大：
Ω相当于自然数序列中的基本单位1。自然数序列=1*1，2*1，3*1，...；无穷大序列=Ω，2Ω，3Ω....两者合称超自数序列：1，2，3，...，Ω，2Ω，3Ω，...
陆教授认为以上对否？

qingjiao · 发表于 2011-4-9 11:06

[这个贴子最后由qingjiao在 2011/04/09 11:08am 第 1 次编辑]

这个中间还有许多数如：Ω，Ω+1，Ω+2，...，2Ω，2Ω+1，2Ω+2，...，3Ω，...
2Ω+1一定是奇数，但Ω+1未必？

尚九天 · 发表于 2011-4-9 11:59

下面引用由qingjiao在 2011/04/09 10:55am 发表的内容：
尚老大，您太粗心了，是6的倍数怎会还是奇数？

错了，应该是“大老尚”。也错了，不应该是6的倍数，而是 3，9 的倍数。还错了，这不是太粗心了，而是“心太粗”了。
无穷大的自然数必然有无穷多位，而每一位都是 9，则是最大的，故为奇数。
q老大，您说是不是？

门外汉 · 发表于 2011-4-9 12:34

请先将无穷大变成一个自然数，然后再来讨论无穷大这个自然数究竟是奇数还是偶数。
如果无穷大根本就不是自然数，那么讨论一个不是自然数的东西又有什么意义呢？
非标准分析中无穷大虽然可以像自然数那样做加减乘除的运算，但非标准分析中的无穷大也终归不是自然数。
举一个例子来说：问一块石头到底是公的还是女的有意义吗？

qingjiao · 发表于 2011-4-9 13:02

下面引用由尚九天在 2011/04/09 11:59am 发表的内容：
错了，应该是“大老尚”。也错了，不应该是6的倍数，而是 3，9 的倍数。还错了，这不是太粗心了，而是“心太粗”了。
无穷大的自然数必然有无穷多位，而每一位都是 9，则是最大的，故为奇数。
q老大 ...

大老尚有点意思。不过还不行啊，如果用三进制表示，每位只能是2，1，0，那么无穷大的每一位只能是2，只能是偶数了。您说对不？

申一言 · 发表于 2011-4-9 15:38

  由纯粹数学的基础理论《中华单位论》可知，无穷大的单位是偶合数单位2n"！
                              __
   因为基本单位圆的直径是 R=√2n
      基本单位圆的外切正方形的面积 Sw=Rˆ2=(√2n)ˆ2=2n",
      当n→∞时：
      Dn= Sw=2n",是最大的偶合数单位！
      即现在人们所谓的正整数！

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