luyuanhong 同志，请指导

jzkyllcjl

luyuanhong 同志：谢谢你参加我的讨论。你的这个帖子，我可能看过。所以我给许多网友说过，你支持无穷大数与无穷小数、无穷大自然数。 但我也指出：现行的自然数集合N中的数是无有穷尽的，是人们用不完的；无有上界的。非标准分析中的无穷大数与集合N的无上界性矛盾，在现实数量中你找不到无穷大数的对应事物。H.Jerome Keisler 在他的 Elementary calculus 中使用放大镜把标准分析中一个没有大小的点 放大为一个包括许多无穷小的单子的做法，是违背事实的。因为：没有大小的点是不能放大成一个圆的。其次，现行实数理论中的每一个实数都有可以无限制地接近它的无穷数列，例如0就是如此，现有的实数集合中存在着可以无限接近于0的数，而非标准分析中的无穷小数与这个性质矛盾。更重要的是数学需要能解决生产实际问题，所以在上世纪的76到85年学习非标准分析之后，我提出了足够准近似分析，我称现行实数理论中实数为理想实数，每一个理想实数，都有它的有尽小数表示的近似值。关于 无尽小数0.333……，我已经说了它是康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写，这个数列中的数都是理想实数1/3的近似值，这个近似值数列的极限是1/3，但这个数列（即这个无尽小数）不等于1/3。 无尽小数具有写不到底的性质，无法被使用，能用的是理想实数1/3 与它的 近似值。
最后请你多多指教。

luyuanhong

请问：按照你的观点，

1/3=0.33333… 是属于 “写得到底” 的数？还是属于 “写不到底” 的数？

1/10=0.1 是属于 “写得到底” 的数？还是属于 “写不到底” 的数？

jzkyllcjl

luyuanhong 发表于 2017-3-27 00:49
请问：按照你的观点，

1/3=0.33333… 是属于 “写得到底” 的数？还是属于 “写不到底” 的数？

谢谢你给我回复。我认为：无尽小数 0.33333……中的3是无有穷尽、无有终了的；无有终了就写不到底；
1/3,1/10,0.1 都是可以写到底的（理想）实数。但无尽小数0.3333……不是，它是1被3除的除法运算的无限操作过程中一步一步得到的无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，这个数列中的数依次为实数1/3的准确到1/10,1/10^2,……1/10^n……的不足近似值；这个数列（也是你说的无穷级数的前n项和的数列）的极限是实数1/3，但这个无穷数列，即这个无尽小数永远不等于1/3。
这个问题是我与elimqiu争论了八年的问题，他说我是小学四年级差班老生，骂我几千遍。
我反对小学教科书中的等式1/3=0.33333…、我反对康托尔的无穷是完成了的观点，我认为康托尔误解“无穷”二字语文意义；“无穷”二字的语文意义是无有穷尽、无有终了的意思，数学理论中无穷二字也是在这个意义下使用的，例如0.333……被叫做无尽小数，就是因为3的个数是无有穷尽、无有终了的原因。但是康托尔等几个建立实数理论的数学家，都把它看作完成了的有终了实无穷，都违背了语文上的原有意义。对这个等式的代数方程证明与无穷级数的证明方法，我都做了批判。欢迎认真看我的意见，不同意时，请提出你的意见。

luyuanhong

在十进制下，按照你的观点，

1/3=0.333333…（十进制） 是 “写不到底” 的数，

1/10=0.1（十进制） 是 “写得到底” 的数。

如果我们换一个进位制，在三进制下，按照你的观点，

1/3=0.1（三进制）变成了 “写得到底” 的数，

1/10=0.002200220022…（三进制）变成了 “写不到底” 的数。

可见，区分一个数 “写得到底”、“写不到底” ，与我们人为规定的进位制、人为规定的数的表示方法有关。

在人为规定的不同的表示方法下，“写不到底” 可以变成 “写得到底” ，“写得到底” 可以变成 “写不到底” 。

所以，你这样的区分，其实一点也没有什么深刻的数学意义，不过是表面上的名词说法变化而已。

jzkyllcjl

luyuanhong 发表于 2017-3-27 03:16
在十进制下，按照你的观点，

1/3=0.333333…（十进制） 是 “写不到底” 的数，

你说的有些道理。 但我是在十进制的数字下讨论问题的。不能改变讨论问题的条件。改变了就没有标准了。
我认为在十进制的基础上，等式1/3=0.333333…不成立；因为左端是能写到底的数字，它有确定的定义与大小，而后者是写不到底的事物，两者不能相等。此时后着只能是前者的对应于误差界无穷序列的近似值无穷数列的简写，这就是后者的使用意义。
其次，在三进制下1/3=0.1，那么在这个三进制下，0.333……等于什么？它两还能相等吗？  

simpley

耍无赖。换成三进制就不行？凭什么？数学研究的是本质，换个形式让楼主现了原形。

jzkyllcjl

simpley 发表于 2017-3-27 03:47
耍无赖。换成三进制就不行？凭什么？数学研究的是本质，换个形式让楼主现了原形。

我没有说换成三进制绝对不行，但要换需要都换。 我的问题是：在三进制下1/3=0.1，那么在这个三进制下，0.333……等于什么？它两还能相等吗？  

jzkyllcjl

我的认识不一定对，但数学理论自古以来经过许多人改革，百家争鸣的方针是正确的。争论可以使理论获得进步。
我希望有人拿出事实反对我，说的有理时，我就放弃我的论述，并尊重他的正确意见。我已多次放弃我说错的地方，但骂人的话，我不接受；不叫我说话的意见，我也不接受。
最后，我再次声明：请陆教授或其他网友给我答复与指导。

门外汉

发表一下个人的看法，不正确之处欢迎指正：
关于0.999……究竟是不是一个确定的实数的问题，潜无穷论者与实无穷论者会形成对立的两派观点：
首先：实无穷论者认为0.999……它在数轴上就是一个确定的实数，它等于1.用形容词来说，实无穷属于“完成式”。
而潜无穷论者认为0.999……不是一个确定的实数，即后面的9永远都写不完，用形容词来说，潜无穷属于“未完成式”，既然是未完成式，那么0.999……当然不是一个确定的实数了，它只是无限的趋近于1，但永远也达不到1.
那么，究竟是实无穷是正确的呢？还是潜无穷是正确的呢？
只能说：这个问题无法判断，如果你是潜无穷论者，当然会认为实无穷是错误的，而如果你是实无穷论者，当然会认为潜无穷是错误的，潜无穷与实无穷在哲学上已经争论了两千多年了，谁也不能彻底的说服谁，这就如同唯心主义与唯物主义的争论，究竟哪一个是正确的，哪一个是错误的？到现在也无法判断。
曹老先生显然是一位潜无穷论者，曹老先生坚持的观点是错误的吗？如果你说曹老先生坚持的观点是错误的，其实就是彻底的否定了潜无穷，但前面说了，两千多年来，谁也不能彻底否定潜无穷，谁也不能彻底否定实无穷。
曹老先生想要用潜无穷观点来彻底的否定实无穷，那也是做不到的事情，因为同样的道理，两千多年来，谁也没有做到彻底的否定实无穷。
那么曹老先生应该怎么做才是最有效的呢？那就是：从实无穷中找出逻辑矛盾来，这就是对实无穷最有力的打击。
潜无穷中很少出现悖论，而自从康托尔建立起实无穷的数学理论之后，可以说是悖论丛生。
曹老先生所写的那个花瓶中究竟有没有球的那个问题，实际上就是对实无穷的最有力的打击。
所以最后总结来说就是：逻辑悖论是攻击实无穷的最有力的武器。

jzkyllcjl

无穷或无尽、无限的语文意义就是无有穷尽、无有终了的意思。无尽小数0.333……或0.9999……都是小数点后的数字无限延续的无有穷尽无有终了的意义，在这个意义下，无尽小数就是无法写到底的事物，它们都不是能完成的事物，近代康托尔称“无穷是完成了的整体”的实无穷观点违背了这个语文意义，也违背了无尽小数的上述意义。