ΔABC 的外接圆被 A,B,C 分为三段，三段圆弧长为 AB=6，BC=10，CA=8，求 AB 边上的高

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

dodonaomiki

思路应该是这样

画出示意图，计算一下，应该不难

dodonaomiki

作出评估：这条高の精确值，如图！


实际上，比半径3.821656来得长一些

luyuanhong

谢谢楼上 dodonaomiki 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

谢芝灵

三个弧长对应圆心角:
(6/24)360=90
(8/24)360=120
(10/24)360=150
得,三角形三个角分别为 45,60,75
作BC边上的高,分得两个直角三角形:45度等腰直角三角形;60度直角三角形.
12r=pi
r=pi/12
得到:
AB=pi/6√2
BC=pi/12√2+√3pi/12√2)
CB上的高=√3pi/12√2
AB上的高为h
三角形面积相等得pi/12√2+√3pi/12√2)√3pi/12√2=hpi/6√2
  h= (pi/12√2+√3pi/12√2)√3/2
    =pi(1/6√2+√3/6√2)√3/2
    =pi(√2/12+√6/12)√3/2
    =pi(√6/24+√2/8)

luyuanhong

楼上的解法思路不错，但 r=π/12 错了，应该是 r=12/π 。

谢芝灵

luyuanhong 发表于 2017-3-28 15:32
楼上的解法思路不错，但 r=π/12 错了，应该是 r=12/π 。

我粗心了，我把 圆面积：周长的一半×r=pi，即  r=π/12 ==== 潜心里把它当成单位圆了。
应为：圆面积：周长的一半×r=（pi）r^2,即 r=12/π

angel_phoenix99

h=2Rsin75sin60

R=12/π

sin75=(sqrt(6)+sqrt(2))/4，这个特定的三角函数正弦值基本算常识了吧(自己和差化积下)