区间套原理、无尽小数的来历、意义与应用

jzkyllcjl

区间套原理、无尽小数都是数学理论中基本问题，但对它们的来历、意义与应用都需要有一个联系实践的说明。现在就无尽小数0.333…… 做个说明。
关于无尽小数，在余元希《初等代数研究》中有一个“定义2 …… 称无尽小数为实数”为实数的定义。但应用这个定义得出等式 0.333……=1/3, 还需要进行许多讨论与说明。就这个教科书使用代数方程的证明，使用无穷级数的证明方法我都进行了批判。现在网友elimqiu 又使用区间套原理 来证明。为此，需要讨论一下区间套原理、无尽小数的来历、意义与应用。这个来历就是：首先需要对有理数1/3的应用意义需要研究。1/3可以表示线段的长度度量单位长度的1/3的线段长度，这是有理数1/3的一个使用意义，但还需要指出这个1/3在度量单位的什么地方（位置），而度量单位的米尺上，只有十进位制刻画，为此需要找出1/3的十进制小数表达式，这是需要进行1被3除的运算，第一步除法得到1/3介于0.3与0.4之间；第二步得到1/3介于0.33与0.34之间；第三步得到1/3介于0.333与0.334之间；这时，可以分析出来，这个除法运算是一个逐次使用“三一三剩一”的永远除不尽的工作，因此永远得不到1/3的绝对准十进小数表达式；但可以使用分析的方法得到1/3的准确到对任意自然数n的1/10^n的不足近似值是n位有尽小数0.333……3；过剩近似值是n位小数0.333……34，这些不足近似值与相应的过剩近似值 就构成与自然数n一一对应的n位小数构成区间套的无穷区间序列{【0.333……33，0.333……34】}}。这个区间套的左端点 构成无穷数列 0.3，0.33，0.333，……，右端点构成无穷数列0.4，0.34，0.334，……，根据现行的数列极限理论，这两个数列的极限都是有理数1/3。这就说明区间套序列能够确定一个实数（在这里这个实数是有理数），这就是区间套定理（或称原理）的根据，我就是使用极限方法证明这个定理的。由此可以看出，如果把左端点数列 0.3，0.33，0.333，……简写为无尽小数0.333……，这个无尽小数的极限是1/3;并且有表达式 1/3 =lim0.333……。
这就是无尽小数的真正来源。以上的论述说明：第一，求有理数1/3的绝对准十进小数表达式是永远达不到的；第二，只能使用逐次逼近方法求出其近似十进小数表达式。现行教科书中的绝对准表达式 1/3=0.333……应当取消；上述定义2也应当取消（因为：它们没有可靠的理论与实践依据）。无尽小数的实用意义是可以从这个数列中得到满足任意小误差界的近似值，所以我又提出等价或称全能近似表达式 1/3~0.333……。这个符号~是康托尔等价基本数列中使用的符号。关于实数理论，康托尔从基本数列的做法是可取的；上述左端点、右端点数列都是康托尔的以有理数为项的基本数列，它们有共同的极限，这个极限是实数。最后指出：我用极限理论改写了实数理论与区间套定理；以往的实数理论与康托尔提出的几何基础中的康托尔公理（区间套原理的几何语言）实质上都用了无限逼近的极限思想，但是他们没有把这个根据说出来；有时他们使用康托尔的“无限是完成了的实无限”的无根据说法解释它们的理论 ，这是必须给予纠正的。

elimqiu

初等数学书籍里的无尽小数称谓并不是无尽小数的定义，而 jzkyllcjl 只能勉强读初等数学，加上他50多年练就的愚蠢和吃狗屎的实践，他楼上的东西畜生不如。

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-4-1 04:00
初等数学书籍里的无尽小数称谓并不是无尽小数的定义，而 jzkyllcjl 只能勉强读初等数学，加上他50多年练就 ...

1楼驳斥了你保护无理等式、、无理理论的又一个说法，所以又在歪曲，又在骂人。下边等着看你有多少变化？你比孙悟空的变化多几百套呀！

elimqiu

你驳斥了你畜生不如地解读的0.333...是定数．这点大家都知道．我要说的是，你篡改定义后的无尽小数是不是实数，是你畜生不如数学里的事情，与数学中国毫无关系．你要啼新版的搞不定0.333... 的猿声，尽管啼．你实践吃狗屎的事业尽管进行．这样可以确保你继续被数学抛弃．

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-4-1 08:17
你驳斥了你畜生不如地解读的0.333...是定数．这点大家都知道．我要说的是，你篡改定义后的无尽小数是不是实 ...

你坚持的是无有根据的等式。数学应当进步，应当使用极限理论改造实数理论。
1被3除不尽的表达式0.33333333.......中小数点后的数字也是无尽的，所以有的书上说“无尽小数是数字无限延续下去的”；对于这个无限延续下去的事物，它与1/3的关系是什么呢？第一，这个除法计算是一个无有穷尽、无有终了的事情，我们不能一直除下去；第二，我们应当研究这个除法运算的趋向，这时可以得到第n次运算得到的是有n个3的有尽小数，这个数与1/3的差的绝对值小于1/3*10^n, 这个差随着n的无限增大而无限减小，这说明：除法运算得到的无穷数列0.3，0.33，0.333，……的极限是1/3. 而无尽小数是这个数列的简写，所以应当有极限表达式 1/3=lim0.333……；又由于可以从数列中找到 1/3的满足任意小误差界下近似值 ，所以可以提出全能近似等式1/3~0.333……，但绝对准等式 1/3=0.333……是无法实现的幻想。

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-4-1 08:17
你驳斥了你畜生不如地解读的0.333...是定数．这点大家都知道．我要说的是，你篡改定义后的无尽小数是不是实 ...

你坚持的是无有根据的等式1/3=0.333……。1被除，除不尽的表达式0.33333333.......中小数点后的数字是无尽的，所以有的书上说“无尽小数是数字无限延续下去的”；对于这个无限延续下去的事物，它与1/3的关系是什么呢？第一，这个除法计算是一个无有穷尽、无有终了的事情，我们不能一直除下去；第二，我们应当研究这个除法运算的趋向，这时可以得到第n次运算得到的是有n个3的有尽小数，这个数与1/3的差的绝对值小于1/3*10^n, 这个差随着n的无限增大而无限减小，这说明：除法运算得到的无穷数列0.3，0.33，0.333，……的极限是1/3. 而无尽小数是这个数列的简写，所以应当有极限表达式 1/3=lim0.333……；又由于可以从数列中找到 1/3的满足任意小误差界下近似值 ，所以可以提出全能近似等式1/3~0.333……，但绝对准等式 1/3=0.333……是无法实现的幻想。

elimqiu

0.333... 不是初等的有限次带余除法能够得到的．由于它的循环性，它的各位被轻易一举算出．jzkyllcjl 没有那个程度，只能以搞不定0.333... 告终，天天啼搞不定0.333...的猿声了．

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-4-1 10:06
0.333... 不是初等的有限次带余除法能够得到的．由于它的循环性，它的各位被轻易一举算出．jzkyllcjl 没有 ...

0.333... 本来是1被3除得到的无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，它的极限是1/3；但由于一些人的不严肃做法，无根据地 认为它等于1/3。

elimqiu

首先，老头jzkyllcjl 是没完没了实践吃狗屎的畜生不如之人的简写．
其次，被篡改了定义的无尽小数在jzkyllcjl 畜生不如的数学里才是有限小数列的简写．

老头吃狗屎的固疾是该好好改一改了．

jzkyllcjl

elimqiu 发表于 2017-4-2 02:41
首先，老头jzkyllcjl 是没完没了实践吃狗屎的畜生不如之人的简写．
其次，被篡改了定义的无尽小数在jzkyll ...

你只会背错误的、无根据的等式，并拿它反对正确的、有根据的、有用的分析。