请教陆老师，作PCA时，主成分系数矩阵列向量的符号是否还有特殊的确定方法？

Ysu2008

多元统计书上的一个例子，对20个样品，4个指标的数据作主成分分析。

4个指标相关系数矩阵 R（与书上的输出相同）=
    1.0000    0.6950    0.2195    0.0249
    0.6950    1.0000   -0.1480    0.1351
    0.2195   -0.1480    1.0000    0.0713
    0.0249    0.1351    0.0713    1.0000

R 的特征值（与书上相同） = [1.7183    1.0935    0.9813    0.2069]

然后根据 R 和特征值构造4个基本方程组，依次求解并作斯密特正交，得到主成分系数矩阵：
    0.7000    0.0950   -0.2400    0.6659
    0.6898   -0.2836    0.0585   -0.6636
    0.0879    0.9042   -0.2703   -0.3189
    0.1628    0.3050    0.9305    0.1208
但书上的输出是：
    0.7000    0.0950   -0.2400   -0.6659
    0.6898   -0.2836    0.0585    0.6636
    0.0879    0.9042   -0.2703    0.3189
    0.1628    0.3050    0.9305   -0.1208
——第4个列向量符号相反。

该书是用 SAS 作的计算，给出了计算公式以及每一步的计算结果。我按照该书的方法用 MATLAB 编的程序，在解4个齐次方程组时，只计算了基础解系，没作其他处理。我还将这个例子用 SPSS 复算了一次，SPSS的输出与书上的一致，难道这些商业软件有未公开的秘密算法？

luyuanhong

计算出来的特征向量，只要互相正交，本身取正号或负号，没有关系，都是正确的。