[原创]尺规三等分角（任意等分角）

coco111

[watermark]一种尺规三等分角（任意等分角）的论文，最新更新：链接如下：http://www.paper.edu.cn/index.php/default/releasepaper/content/200708-473修改版3
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coco111

其实，所有的曲线都是描点法做出来的，如果否认这条尺规描点法的曲线，那么，阿基米德螺线三等分法、开圆曲线三等分方法...这些都应否认的，因为这些曲线也是描点作出的。

coco111

你那个链接下载的，是三年前的。我提供的链接修改版3，是本月才更新的。

tclguiy

楼上你的初始版本和最新版本我都看过,初始版本中的证明没错,但做图有错,因为用圆规画圆时只是弦长相等,不是弧长相等,而"等弦对等弧"只对同圆或等径圆成立.
最新版本中的"（5） 作一任意角，在其弦为AB 时，作出其对应弧，并作出弧的三等分点C3；（也可以在∠AOB 上直接作出，但此处为清晰，单独作图）",但弧的三等分点C3不是凭一句话就做出来的,具体方法呢?

coco111

[这个贴子最后由coco111在 2011/04/30 05:35pm 第 3 次编辑]

   
   弧长=角度*半径，设一角度为a,半径为r, 那么弧长=ar=(a/2 )*2r=2a*(r/2)  难道这个等式不成立吗？ 初版的问题在于，本应用曲线表示的地方，用圆代替了。其实也可以做到不近似，只因为用尺规的方法不可任意做点绘出曲线，所以只好用近似的方法结束。
  
（5） "作一任意角，在其弦为AB 时，作出其对应弧，并作出弧的三等分点C3"，这是一个大项，其详细作图在其下的小节中到（6）为止，都是对这一步的说明。现摘录如下。相信根据这些步骤，都能做出相应的图来。

tclguiy

1) "弧长=ar=(a/2 )*2r=2a*(r/2)"成立,但不同半径(曲率)的等弧对应的弦长不等,故不等径圆上的弧长不可用圆规移动.
2)如果你弧上的三等分点是这样做出来的,那么我同意二楼的说法.至于你说的:"那么，阿基米德螺线三等分法、开圆曲线三等分方法...这些都应否认的",其时你们的不同之处在于:螺线和渐开圆曲线都有公认的数学表达式的,而你描的曲线没有.

coco111

[这个贴子最后由coco111在 2011/05/03 11:02am 第 1 次编辑]

1)不同半径(曲率)的等弧对应的弦长不等,故不等径圆上的弧长不可用圆规移动.
---不管是不是等径圆上的弧，其必然对应一个圆心、一个半径、一条弦，圆心的位置变一下，半径长不变，能在另一个圆心位置画出一段弧，以弧一顶点为端点，圆规截取一段等弦，这条弦对应的弧同原来的弧是相等的。这样弧就被移动了。
2)至于你说的:"那么，阿基米德螺线三等分法、开圆曲线三等分方法...这些都应否认的",其时你们的不同之处在于:螺线和渐开圆曲线都有公认的数学表达式的,而你描的曲线没有.
---螺线和渐开圆曲线，在最初被发现时，也不是公认的表达式，且是描点作出的。我用尺规描点法作出的曲线，其表达式虽然还没有公认，但没有人证明其是错误的，如果是正确的表达式，被承认是早晚的事。

tclguiy

1)"半径长不变"就是等径.见附图，AB是共弦，∠AOB=∠A1OAB1=60°,∠AOB≠∠AO1B
2)"我用尺规描点法作出的曲线，其表达式虽然还没有公认";你现在还没有表达式,谈有没有公认还早了点.

coco111

[这个贴子最后由coco111在 2011/05/05 07:18pm 第 1 次编辑]

1)"半径长不变"就是等径.见附图，AB是共弦，∠AOB=∠A1OAB1=60°,∠AOB≠∠AO1B
---曲线L上的所有点，都是相同的弦，所对应的角度不等，半径也不相等。在你的图中，相同的弦就是弦AB。
其实，是先有的这个表达式，然后才进行尺规作图的。