对正整数 m,n ，令 q=[(m+3)^n+1]/(3m) ，试证若 q 为正整数, 则 q 必为奇数

elim · 发表于 2017-4-8 03:24

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-5-3 06:40 编辑

elim · 发表于 2017-4-8 06:38

请网友 awei 看看这题.

awei · 发表于 2017-4-8 23:11

高次剩余规律多变，难得老师好题，有难度，顶帖！

elim · 发表于 2017-4-9 22:33

本帖最后由 elim 于 2017-4-9 11:44 编辑

awei · 发表于 2017-4-10 09:47

elim 发表于 2017-4-9 14:33

请教q＝（3d+6）/[3（3d+2）]＝1是什么意思？
2^k?3d+2
2^3整除3*2+2 ???

elim · 发表于 2017-4-10 10:25

将 n=1, m = 3d+2 代入 ((m+3)^n+1)/(3m) 得（3d+6）/[3（3d+2）]，这东西若是整数，d 必须为 0.

awei · 发表于 2017-4-10 11:26

elim 发表于 2017-4-10 02:25
将 n=1, m = 3d+2 代入 ((m+3)^n+1)/(3m) 得（3d+6）/[3（3d+2）]，这东西若是整数，d 必须为 0.

谢谢老师，2^k不整除3d+2不对头

elim · 发表于 2017-4-10 12:00

不知道 awei 说哪行有错？

luyuanhong · 发表于 2017-4-10 12:13

楼上 elim 的帖子很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

awei · 发表于 2017-4-10 12:50

elim 发表于 2017-4-10 04:00
不知道 awei 说哪行有错？

第一个证明倒数第四行，2^k不整除3d+2不对头。
第二个证明第四行，m如果为3的倍数，写不成3m+2形式。
这个题太烧脑，呵呵

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