从{1,2,3,4,5}中可重复取3数的取法，与从{1,2,3,4,5,6,7}中无重复取3数的取法一一对应

luyuanhong · 发表于 2017-4-9 15:19

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2017-4-10 11:42

王守恩 · 发表于 2017-4-10 12:50

luyuanhong 发表于 2017-4-10 11:42

组合（1）。从 1,2,3,4,5中任取3个数字为一组，每个数字可以重复选取，有35种组合。
1，111是第1组。 1=0×3！+0×2！+1
2，555是第35组。35=4×3！+5×2！+1

组合（2）。从1,2,3,4,5,6,7中任取3个数字为一组，每个数字不可重复选取，有35种组合。
1，123是第1组。 1=0×3！+0×2！+1
2，567是第35组。35=4×3！+5×2！+1

组合（1）与组合（2）的对应关系。
组合（1）=组合（2） - 12

luyuanhong · 发表于 2017-4-11 22:55

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从{1,2,3,4,5}中可重复取3数的取法，与从{1,2,3,4,5,6,7}中无重复取3数的取法一一对应

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